1. Cho $a, b, c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng $(a+bc)^{2}+(b+ca)^{2}+(c+ab)^{2}\geq \sqrt{2} (a+b)(b+c)(c+a)$
2.Tìm tất cả giá trị $n$ sao cho đa thức $x^{n} + 4$ có thể phân tích thành tích của hai đa thức khác hằng số với hệ số nguyên
3. Cho tam giác $ABC$, biết rằng trung tuyến $AM$ có độ dài bằng $1$ trong $2$ cạnh kề góc $A$ của tam giác $ABC$ và $(d)$ là đường thẳng qua $M$ song song với đường thẳng chứa cạnh này. Trên $AC$ và tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn $(ACM)$ lấy lần lượt 2 điểm $N,D$ sao cho $NB=NC, DB=DC. (d)$ giao $(NMC)$ tại điểm thứ 2 $K. AM$ giao $(DMC)$ tại điểm thứ 2 $I. CD$ cắt đường tròn $(ABC)$ tại $E$ khác $C$.
Chứng minh đường thẳng nối trung điểm $AE, IK$ đi qua $C$
4. Cho $2021$ thành phố, biết rằng từ $1$ thành phố bất kì có thể bay sang đúng $n$ thành phố khác (đường bay là 2 chiều). Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho: Để di chuyển từ thành phố $A$ bất kì sang $1$ thành phố $B$ khác, chỉ cần trung chuyển không quá $2$ thành phố khác
5. Sau khi cân $11$ con gà, bác nông dân có nhận xét sau:
- Luôn có thể chia $10$ con gà bất kì thành hai nhóm, mỗi nhóm $5$ con, sao cho tổng cân nặng ở mỗi nhóm bằng nhau
- Tổng cân nặng của cả đàn gà là $759$.
Tính cân nặng của mỗi con gà, biết rằng các cân nặng này đều là số tự nhiên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NamAnhk4: 06-09-2021 - 15:02