Buffalo way (B. Leeb, đại diện của Tây Đức tại IMO 1983). Cho tam giác với ba độ dài cạnh là $a, b, c\!$. Chứng minh rằng
$$a^{2}b\left ( a- b \right )+ b^{2}c\left ( b- c \right )+ c^{2}a\left ( c- a \right )\geq 0$$
Đây là lời giải của người ẵm danh hiệu Đặc biệt IMO 1983:
Không giảm tổng quát, giả sử $b\neq\operatorname{med}\left ( a, b, c \right )\!$, có được
$$a^{2}b\left ( a- b \right )+ b^{2}c\left ( b- c \right )+ c^{2}a\left ( c- a \right )= \left ( c+ a- b \right )\left ( c- a \right )^{2}b- \left ( b+ c- a \right )\left ( a- b \right )\left ( b- c \right )c\geq 0$$
P/S: Bernhard Leeb đang là giáo sư tại Khoa Toán, Đại học Muenchen (Munich).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-09-2022 - 13:48