Chủ đề này có 6 trả lời

[DOTOANNANG]

Buffalo way (B. Leeb, đại diện của Tây Đức tại IMO 1983). Cho tam giác với ba độ dài cạnh là $a, b, c\!$. Chứng minh rằng

$$a^{2}b\left ( a- b \right )+ b^{2}c\left ( b- c \right )+ c^{2}a\left ( c- a \right )\geq 0$$

Đây là lời giải của người ẵm danh hiệu Đặc biệt IMO 1983:

Không giảm tổng quát, giả sử $b\neq\operatorname{med}\left ( a, b, c \right )\!$, có được

$$a^{2}b\left ( a- b \right )+ b^{2}c\left ( b- c \right )+ c^{2}a\left ( c- a \right )= \left ( c+ a- b \right )\left ( c- a \right )^{2}b- \left ( b+ c- a \right )\left ( a- b \right )\left ( b- c \right )c\geq 0$$

P/S: Bernhard Leeb đang là giáo sư tại Khoa Toán, Đại học Muenchen (Munich).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-09-2022 - 13:48

[DOTOANNANG]

(Không rõ ai). Cho ba số thực $a, b, c$ sao cho $1\leq a, b, c\leq 2\!$. Chứng minh rằng

$$\left ( a+ b+ c \right )\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )\leq 10$$

Bài toán này lần đầu xuất hiện ở một cuộc thi Toán học ở Đức mà mình được biết qua bài đăng trên tạp chí Toán Tuổi thơ, có cậu bé 12 tuổi có cách giải rất độc đáo như sau:

Ta có bất đẳng thức đã cho tương đương với $7abc\geq ab\left ( a+ b \right )+ bc\left ( b+ c \right )+ ca\left ( c+ a \right )\!$.

Không giảm tổng quát, giả sử $b= \operatorname{med}\left ( a, b, c \right )\!$, có được

$$7abc -ab\left ( a+ b \right )- bc\left ( b+ c \right )- ca\left ( c+ a \right )= b\left ( 2c- a \right )\left ( 2a- c \right )+ \left ( c+ a \right )\left ( a- b \right )\left ( b- c \right )\geq 0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 31-08-2022 - 16:21

[DOTOANNANG]

Strassen Algorithm (Strassen, người Đức). Strassen là người đã "đại phẫu" cái tư duy Toán‑Tin của mình. Trong lúc đang nghe giảng, ông nảy ra trong đầu ý tưởng cho thuật toán tìm tích của hai ma trận có kích thước $2\times 2$ với $7$ dấu nhân.

 

topic

reference

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-09-2022 - 13:51

[DOTOANNANG]

Strassen Algorithm (Strassen, người Đức). Strassen là người đã đại phẫu cái tư duy Toán‑Tin của mình. Trong lúc đang nghe giảng, ông nảy ra trong đầu ý tưởng cho thuật toán tìm tích của hai ma trận có kích thước $2\times 2$ với $7$ dấu nhân.

 

topic

reference

Câu chuyện vẫn tiếp diễn bởi những người Đức khác

P/S: Mình vẫn không hiểu sao họ có thể dùng cách này để giải thích ý tưởng của Strassen, thử đặt $u, D\!$, không được cho giống với bài báo là $u^{\perp}= \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}, D= \begin{bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{bmatrix}\!$. Chắc nên đổi lại vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-09-2022 - 13:51

[bangbang1412]

Mình không hiểu mấy cái bất đẳng thức này thì liên quan gì đến đại số tuyến tính và hình học giải tích?

[DOTOANNANG]

Mình không hiểu mấy cái bất đẳng thức này thì liên quan gì đến Đại số Tuyến tính và Hình học Giải tích ?

Em xin lỗi anh vì chủ đề em không tạo được cái gì đó đáng kể hơn là sự khó hiểu đến từ em, gây ảnh hưởng nhiều cho anh và các thành viên. Còn mấy cái bất đẳng thức, nó không phải điều gây thích thú với em. Em thực sự quan tâm đến Đại số Tuyến tính, vào ngày kia em tìm được Big Idea sử dụng các ma trận biểu diễn Linear mapping giữa các finite dim v-spaces. Nên từ vấn đề bất đẳng thức của Bernhard Leeb (ông ấy sử dụng buffalo way để tìm cho mình giải Đặc biệt kia), em nhìn nhận buffalo way cũng thuộc kiểu Linear mapping. Em đã tính bắt đầu thật hay, nhưng rồi cố nhồi nhét đến nhiều thứ chả liên quan dẫn đến bài viết tệ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-09-2022 - 13:49

[Nesbit]

Cách đây một thời gian anh đã có nhắc nhở DOTOANNANG về vấn đề này, và đã có nhờ em tự mình dọn dẹp những bài viết đăng không đúng chỗ vào box Toán Đại học, nhưng không thấy em thực hiện. Mình là ĐHV thì cần phải biết đăng bài cho đúng chỗ, và nếu lỡ có sai thì cũng nên tự mình sửa lấy em ạ.

 

Nếu dựa trên hai bài viết đầu tiên thì topic này đúng ra được di chuyển vào box BĐT của THCS hoặc Olympic, nhưng mấy bài sau không liên quan tới BĐT nên Nesbit tạm thời đưa vào box Toán học Lý thú (tìm lui tìm tới thấy ở đây có vẻ phù hợp nhất). DOTOANNANG vẫn còn nhiều bài toán THCS hay THPT trong box Toán Đại học, em cần có trách nhiệm và tự mình xử lí lấy.