Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $n\epsilon N$ , $n>1$ để $(n-1)! \vdots n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Tìm $n\epsilon N$ , $n>1$ để $(n-1)! \vdots n$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Với n là số nguyên tố thì các số 1; 2; 3;...; n - 1 không chia hết cho n nên $(n-1)!$ không chia hết cho n.

Với n = ab với a > b > 0 thì $1<b < a<n-1$. Suy ra $(n-1)!\vdots n$.

Với $n=p^2$, p là số nguyên tố thì $1<p<2p<p^2-1$, suy ra $(n-1)!=(p^2-1)!\vdots p^2=n$.

Vậy n là hợp số.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh