Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm vài đa thức P(x;y) $\in \mathbb{Z}[x]$ để tồn tại G(x;y;a;b) và T(x;y;a;b) $\in \mathbb{Z}[x]$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Tìm một vài ( hoặc là tất cả cho trường hợp tổng quát) đa thức 2 ẩn P(x;y) $\in \mathbb{Z}[x]$ sao cho tồn tại 2 đa thức 4 ẩn G(x;y;a;b) và T(x;y;a;b) $\in \mathbb{Z}[x]$ sao cho $P(x;y).P(a;b)=P(G(x;y;a;b);T(x;y;a;b))$

 

P/S: Tìm trên diễn đàn thì em cũng thấy một vài như: $(x^{2}+y^{2})(a^{2}+b^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}$ và $(a^{2}+3b^{2})(c^{2}+3d^{2})=(ac-3bd)^{2}+3(ad+bc)^{2}=(ac+3bd)^{2}+3(ad-bc)^{2}$; không biết là có còn nhiều các đẳng thức như thế này không?



#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Hai ví dụ bạn đưa ra đều nằm trong phương trình Pell. Bạn có thể đọc thêm ở đây

https://en.wikipedia...Pell's_equation


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
poset

poset

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 125 Bài viết

Tìm một vài ( hoặc là tất cả cho trường hợp tổng quát) đa thức 2 ẩn P(x;y) $\in \mathbb{Z}[x]$ sao cho tồn tại 2 đa thức 4 ẩn G(x;y;a;b) và T(x;y;a;b) $\in \mathbb{Z}[x]$ sao cho $P(x;y).P(a;b)=P(G(x;y;a;b);T(x;y;a;b))$

 

P/S: Tìm trên diễn đàn thì em cũng thấy một vài như: $(x^{2}+y^{2})(a^{2}+b^{2})=(ac-bd)^{2}+(ad+bc)^{2}$ và $(a^{2}+3b^{2})(c^{2}+3d^{2})=(ac-3bd)^{2}+3(ad+bc)^{2}=(ac+3bd)^{2}+3(ad-bc)^{2}$; không biết là có còn nhiều các đẳng thức như thế này không?

https://arxiv.org/pdf/1808.10058.pdf Chắc cái này được






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh