Đến nội dung


Hình ảnh

$n^{x}+n^{y}=n^{z}$ (n>2)

phuong trinh nghiem nguyen

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Ho Thi Thanh Truc

Ho Thi Thanh Truc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-09-2021 - 14:56

Chứng minh định lí Tam-cef (Fec-mat ngược) Phương trình $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ không có nghiệm x,y,z là các số nguyên dương với n > 2, n C N



#2 pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
  • Sở thích:Thích phương trình hàm và ghéc những thằng đòi học sớm 5p

Đã gửi 09-09-2021 - 07:55

Chứng minh định lí Tam-cef (Fec-mat ngược) Phương trình $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ không có nghiệm x,y,z là các số nguyên dương với n > 2, n C N

Giả sử phương trình có nghiệm.

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y$

Chia hai vế cho $n^y$ ta được $1+n^{x-y}=n^{z-y}$

Với $x\neq y$ thì ta sẽ được $n=1$ (loại, vì thay lại không thỏa) 

Với $x=y$ thì $n^{z-y}=2$ do đó $n=2$ (loại, vì $n\geq$ 2)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $x,y,z$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 09-09-2021 - 07:55


#3 Ho Thi Thanh Truc

Ho Thi Thanh Truc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-09-2021 - 08:59

Bạn đã chứng minh đúng dựa trên tính chất chia hết của số học. Thực ra định lí Tam-ref đúng ko chỉ với n nguyên mà nó còn đúng với mọi n = a là số thực bât kì lớn hơn 2 và x,y,z là các số nguyên bất kì mà ko cần phải dương. Khi đó chứng minh không dựa vào t/c số học nữa mà dựa trên t/c của toán. Chứng minh như sau:

V n = a, (a>2, a C R) ta có phuong trình : ax + ay = az . Không mât tính tổng quát có thể giả sử x < y khi đó do ay < az nên y < z Từ đó có : ax + ay < ay + ay = 2ay < a.ay = ay+1 < az  => ax + ay    az Nên pt  ax + ay = az (a > 2, a C R) không có nghiệm nguyên  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho Thi Thanh Truc: 09-09-2021 - 09:13






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trinh nghiem nguyen

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh