Chủ đề này có 2 trả lời

[Ho Thi Thanh Truc]

Chứng minh định lí Tam-cef (Fec-mat ngược) Phương trình $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ không có nghiệm x,y,z là các số nguyên dương với n > 2, n C N

[pcoVietnam02]

Chứng minh định lí Tam-cef (Fec-mat ngược) Phương trình $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ không có nghiệm x,y,z là các số nguyên dương với n > 2, n C N

Giả sử phương trình có nghiệm.

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y$

Chia hai vế cho $n^y$ ta được $1+n^{x-y}=n^{z-y}$

Với $x\neq y$ thì ta sẽ được $n=1$ (loại, vì thay lại không thỏa) 

Với $x=y$ thì $n^{z-y}=2$ do đó $n=2$ (loại, vì $n\geq$ 2)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương $x,y,z$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 09-09-2021 - 07:55

[Ho Thi Thanh Truc]

Bạn đã chứng minh đúng dựa trên tính chất chia hết của số học. Thực ra định lí Tam-ref đúng ko chỉ với n nguyên mà nó còn đúng với mọi n = a là số thực bât kì lớn hơn 2 và x,y,z là các số nguyên bất kì mà ko cần phải dương. Khi đó chứng minh không dựa vào t/c số học nữa mà dựa trên t/c của toán. Chứng minh như sau:

V n = a, (a>2, a C R) ta có phuong trình : a^x + a^y = a^z . Không mât tính tổng quát có thể giả sử x < y khi đó do a^y < a^z nên y < z Từ đó có : a^x + a^y < a^y + a^y = 2a^y < a.a^y = a^y+1 < a^z  => a^x + a^y   I  a^z Nên pt  a^x + a^y = a^z (a > 2, a C R) không có nghiệm nguyên  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho Thi Thanh Truc: 09-09-2021 - 09:13