Tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, $I$ là trung điểm $AH$, đt qua $A$ song song với $IB, IC$ cắt $(O)$ tại $Y, X$. $J$ là giao điểm $2$ tiếp tuyến tại $X,Y$ của $(O), A'$ đx $A$ qua $O$. Chứng minh $JA' \bot BC$
Chứng minh $JA' \bot BC$
#1
Đã gửi 09-09-2021 - 20:21
#2
Đã gửi 09-09-2021 - 21:45
Tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, $I$ là trung điểm $AH$, đt qua $A$ song song với $IB, IC$ cắt $(O)$ tại $Y, X$. $J$ là giao điểm $2$ tiếp tuyến tại $X,Y$ của $(O), A'$ đx $A$ qua $O$. Chứng minh $JA' \bot BC$
Gợi ý. Sử dụng bổ đề sau
Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $CA,AB$. Tiếp tuyến của $(AEMF)=(\omega)$ tại $E,F$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng $TM\perp BC$.
Chứng minh bổ đề. $TM$ cắt $(\omega)$ tại $X$. Rõ ràng tứ giác $XEMF$ điều hòa nên $A(XM,EF)=-1$, kéo theo $AX\parallel BC$.
Do đó $TM\perp BC$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 09-09-2021 - 21:51
- Hoang72 yêu thích
#3
Đã gửi 09-09-2021 - 23:04
$HA' \cap BC= M$, dễ cm $HBA'C$ là hbh nên $M$ là td 2 đoạn đó
Kẻ $AL \parallel Ix \parallel BC (L \in (O))$
$\implies IM \parallel AA' $
Mà $IB \parallel AY, IC \parallel AX$
$\implies A(YX,HA')=I(BC,HA')=-1$
$\implies L, A', J$ thẳng hàng
Có $A'A$ là đk của $(O)$ nên $JA' \bot BC$
Em tưởng ép y chang bổ đề đó vô nên nghĩ hơi lâu. Ý anh là z hả hay là lời giải khác, có thì cho em xin nha!
- Hoang72 yêu thích
#4
Đã gửi 10-09-2021 - 06:38
$HA' \cap BC= M$, dễ cm $HBA'C$ là hbh nên $M$ là td 2 đoạn đó
Kẻ $AL \parallel Ix \parallel BC (L \in (O))$
$\implies IM \parallel AA' $
Mà $IB \parallel AY, IC \parallel AX$
$\implies A(YX,HA')=I(BC,HA')=-1$
$\implies L, A', J$ thẳng hàng
Có $A'A$ là đk của $(O)$ nên $JA' \bot BC$
Em tưởng ép y chang bổ đề đó vô nên nghĩ hơi lâu. Ý anh là z hả hay là lời giải khác, có thì cho em xin nha!
Vị tự tâm $H$ tỉ số $\frac{1}{2}$ xong rồi dùng cho tam giác $IBC$ là xong em
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 10-09-2021 - 06:38
- Hoang72 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh