Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $JA' \bot BC$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, $I$ là trung điểm $AH$, đt qua $A$ song song với $IB, IC$ cắt $(O)$ tại $Y, X$. $J$ là giao điểm $2$ tiếp tuyến tại $X,Y$ của $(O), A'$ đx $A$ qua $O$. Chứng minh $JA' \bot BC$



#2
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, $I$ là trung điểm $AH$, đt qua $A$ song song với $IB, IC$ cắt $(O)$ tại $Y, X$. $J$ là giao điểm $2$ tiếp tuyến tại $X,Y$ của $(O), A'$ đx $A$ qua $O$. Chứng minh $JA' \bot BC$

Gợi ý. Sử dụng bổ đề sau

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $CA,AB$. Tiếp tuyến của $(AEMF)=(\omega)$ tại $E,F$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng $TM\perp BC$.

Chứng minh bổ đề. $TM$ cắt $(\omega)$ tại $X$. Rõ ràng tứ giác $XEMF$ điều hòa nên $A(XM,EF)=-1$, kéo theo $AX\parallel BC$.

Do đó $TM\perp BC$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 09-09-2021 - 21:51


#3
Serine

Serine

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

$HA' \cap BC= M$, dễ cm $HBA'C$ là hbh nên $M$ là td 2 đoạn đó

Kẻ $AL \parallel Ix \parallel BC (L \in (O))$

$\implies IM \parallel AA' $

Mà $IB \parallel AY, IC \parallel AX$

$\implies A(YX,HA')=I(BC,HA')=-1$

$\implies L, A', J$ thẳng hàng

Có $A'A$ là đk của $(O)$ nên $JA' \bot BC$

 

Em tưởng ép y chang bổ đề đó vô nên nghĩ hơi lâu. Ý anh là z hả hay là lời giải khác, có thì cho em xin nha!

Hình gửi kèm

  • JA bot BC.PNG


#4
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

$HA' \cap BC= M$, dễ cm $HBA'C$ là hbh nên $M$ là td 2 đoạn đó

Kẻ $AL \parallel Ix \parallel BC (L \in (O))$

$\implies IM \parallel AA' $

Mà $IB \parallel AY, IC \parallel AX$

$\implies A(YX,HA')=I(BC,HA')=-1$

$\implies L, A', J$ thẳng hàng

Có $A'A$ là đk của $(O)$ nên $JA' \bot BC$

 

Em tưởng ép y chang bổ đề đó vô nên nghĩ hơi lâu. Ý anh là z hả hay là lời giải khác, có thì cho em xin nha!

Vị tự tâm $H$ tỉ số $\frac{1}{2}$ xong rồi dùng cho tam giác $IBC$ là xong em :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 10-09-2021 - 06:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh