Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh:$${\rm span}\left\langle {S}'\right\rangle={\rm span}\left\langle S\right\rangle$$

* * * * * 1 Bình chọn linear algebra span vector space

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Lecaotri99

Lecaotri99

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Cho $V$ là $1$ không gian vector, và $S$ là $1$ họ vectors thuộc $V.$  Gọi số tối đa các vectors độc lập tuyến tính có thể rút ra từ $S$ là $r.$ Giả sử ${S}'$ gồm $r$ vectors độc lập tuyến tính rút ra từ $S.$ Chứng minh $\operatorname{span}\left \langle {S}' \right \rangle= \operatorname{span}\left \langle S \right \rangle.$ Lưu ý kí hiệu $\operatorname{span}\left \langle A \right \rangle$ là chỉ bao tuyến tính của họ vectors $A.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-09-2021 - 13:33


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Cho $V$ là $1$ không gian vector, và $S$ là $1$ họ vectors thuộc $V.$  Gọi số tối đa các vectors độc lập tuyến tính có thể rút ra từ $S$ là $r.$ Giả sử ${S}'$ gồm $r$ vectors độc lập tuyến tính rút ra từ $S.$ Chứng minh $\operatorname{span}\left \langle {S}' \right \rangle= \operatorname{span}\left \langle S \right \rangle.$ Lưu ý kí hiệu $\operatorname{span}\left \langle A \right \rangle$ là chỉ bao tuyến tính của họ vectors $A.$

 

Giả sử $S'=\left \{ s_i\in S: i=\overline{1,r} \right \}$, ta có $S'\subset S$ suy ra $spanS' \subset spanS$

 

Với $a_1s_1+a_2s_2+...+a_rs_r+as=0$ (*) trong đó $s\in S\setminus S'$  và $a,a_1,a_2,...,a_r\in \mathbb{K}$

 

Nếu $a=0$ thì từ (*) suy ra $a_1s_1+a_2s_2+...+a_rs_r=0$ suy ra $a_1=a_2=...=a_r=0$

 

Do đó $s_1,s_2,...,s_r,s$ là các vector độc lập tuyến tính (mâu thuẫn với giả thiết chỉ có tối đa $r$ các vector độc lập tuyến tính)

 

Vậy $a\neq 0$ và (*) được viết lại thành $s=-\frac{a_1}{a}s_1-\frac{a_2}{a}s_2-...-\frac{a_r}{a}s_r$  suy ra $s\in spanS'$

 

Từ đó suy ra được $spanS \subset spanS'$

 

Vậy $spanS'=spanS$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 10-09-2021 - 14:50






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: linear algebra, span, vector space

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh