Bất đẳng thức không quá xa lạ với những người đam mê toán học, ngay cả các em tiểu học cũng đã làm quen với cái bài toán bất đẳng thức như thế
Mình xin trích 1 bài toán trên mạng toán dành cho lớp 4 như sau
VD:So sánh $\frac{135}{143}$ và $\frac{189}{197}$
Bài toán này có 2 cách giải phổ biến
Cách 1( dành cho hs binh thường) là quy đồng
Ở đây hơi dài nên mik k trình bày
Cách 2:
Ta có
$\frac{135}{143}+$$\frac{8}{143}=1$
$\frac{189}{197}+$$\frac{8}{197}=1$
Vì $\frac{8}{197}> \frac{8}{143}$ nên $\frac{135}{143}<\frac{189}{197}$
Nhìn vào 2 cách giải ta có thể phân loại được sự cao cấp trong phép biến đổi
Sau đây mình sẽ giới thiệu về BĐT AM-GM (Cô-si)
Với $a,b,c$ là các số thực ko âm
Ta có
$a+b \geqslant 2\sqrt{ab}$
$a+b+c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$
Dạng tổng quát
Với cái số $a_{1},a_{2},...a_{n}$ là các số thực dương
$a_{1}+a_{2}+...+a_{n} \geqslant n\sqrt[n]{a_{1}.a _{2}...a_{n}}$
Giới thiệu một số bài toán do chưa mình chưa rành latex nên không làm ra rõ ràng được nhé
Bài 1: Cho $a,b,c \in \mathbb{R}$. CM $(a^{2}+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \geqslant $$6a^{2}b^{2}c^{2}$
Bài 2: Cho $a,b \geqslant 0$. CMR $(a+b)^{4} \geqslant16ab (a-b)^{2}$
Bài 3: Cho $x \geqslant 3$.Tìm GTNN của $x+ \frac{1}{x}$
Bài 4: Cho $a,b,c \geqslant0$. CM $ab(b+a)+bc(b+c)+ac(a+c) \geqslant 6abc$
4 bài điều là những bài cơ bản trong dạng bài về BĐT AM-GM nhé
Có thể có sai sót ở đâu đó xin mn góp ý ạ 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Skai: 11-09-2021 - 20:46
LaTeX
