Chủ đề này có 5 trả lời

[supermember]

Bài Toán: Cho tập $ H = \{1;2;3;....; 10 \}$. Tính số tập con khác rỗng của $H$ thỏa mãn điều kiện tích các phần tử của tập đó chia hết cho $30$.

[Baoriven]

$30=2*3*5$.

Ta chỉ cần tạo ra các tập con nhỏ nhất mà chia hết $30$ là được. Ví dụ như muốn có tập $\{2,3,4,5\}$ thì ta chỉ cần $\{2,3,5\}$ hoặc $\{3,4,5\}$ là ok.

+ Tập có $3$ phần tử mà mỗi phần tử chia hết cho $1$ trong $3$ số $2,3,5$: $\{2,4,6,8\}$, $\{3,6,9\}$ và $\{5\}$.

+ Tập có $2$ phần tử, khi đó hiển nhiên có $10$ và $\{3,6,9\}$.

Tính số tập con của các TH trên nhân với số tập con tương ứng khi chọn các phần tử còn lại.

 

P/S: Nhớ lọc các TH giống nhau  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 11-09-2021 - 15:06

[Nobodyv3]

Bài Toán: Cho tập $ H = \{1;2;3;....; 10 \}$. Tính số tập con khác rỗng của $H$ thỏa mãn điều kiện tích các phần tử của tập đó chia hết cho $30$.

Nghĩ sao viết vậy, mong anh chị chỉ giáo!
Ta thấy $30=5\cdot3\cdot2$.
Các tập con thỏa yêu cầu phải có phần tử :
- $5:\rightarrow $có $1$ lựa chọn.
- $3, 6, 9$: chọn số 3 hoặc 2 số hoặc cả 3 số $\rightarrow1+3+1=5$ lựa chọn.
- $2, 4, 8, 10$: chọn số 2 hoặc 2 số hoặc 3 số hoặc cả 4 số $\rightarrow1+6+4+1=12$ lựa chọn.
- $1, 7$: chọn số 1 hoặc số 7 hoặc cả 2 số hoặc không chọn số nào $\rightarrow 4 $lựa chọn .
Vậy số tập con thỏa yêu cầu là :
$1\cdot5\cdot12\cdot4= 240$

[poset]

Nghĩ sao viết vậy, mong anh chị chỉ giáo!
Ta thấy $30=5\cdot3\cdot2$.
Các tập con thỏa yêu cầu phải có phần tử :
- $5:\rightarrow $có $1$ lựa chọn.
- $3, 6, 9$: chọn số 3 hoặc 2 số hoặc cả 3 số $\rightarrow1+3+1=5$ lựa chọn.
- $2, 4, 8, 10$: chọn số 2 hoặc 2 số hoặc 3 số hoặc cả 4 số $\rightarrow1+6+4+1=12$ lựa chọn.
- $1, 7$: chọn số 1 hoặc số 7 hoặc cả 2 số hoặc không chọn số nào $\rightarrow 4 $lựa chọn .
Vậy số tập con thỏa yêu cầu là :
$1\cdot5\cdot12\cdot4= 240$

Số $5$ đâu bắt buộc phải có ví dụ như $\left \{ 3,10 \right \}$. 
Sao lại bó hẹp ở chọn số $3$, chọn mỗi mình $6$ cũng được. Tương tự với số $2$. Và mấy số $2,4,8,10$ cũng không bắt buộc có, như $\left \{ 5, 6 \right \}$

[poset]

Bài Toán: Cho tập $ H = \{1;2;3;....; 10 \}$. Tính số tập con khác rỗng của $H$ thỏa mãn điều kiện tích các phần tử của tập đó chia hết cho $30$.

Lời giải ngắn gọn: Gọi $A,A_2,A_3,A_5,A_{23},A_{25},A_{35},A_{235}$ lần lượt là tập các tập con của $H$, tập con của $H$ có tích các phần tử không chia hết cho $2$, không chia hết cho $3$, không chia hết cho $5$, không chia hết cho $2$ và $3$,... (coi tập rỗng nằm trong bảy cái này luôn).
Theo nguyên lý bù trừ, số tập con cần tìm là: $\left | A \right |-\left | A_{2} \right |-\left | A_3 \right |-\left | A_5 \right |+\left | A_{23} \right |+\left | A_{25} \right |+\left | A_{35} \right |-\left | A_{235} \right |=2^{10}-2^5-2^7-2^8+2^3+2^4+2^5-2^2=660$.
(Ví dụ cách tính $\left | A_{23} \right |$: Tập con nằm trong $A_{23}$ không được có các phần tử chia hết cho $2$ hoặc $3$, vậy tập con nằm trong $A_{23}$ khi và chỉ khi nó là tập con của $\left \{ 1,5,7 \right \}$, vậy có $2^3$ tập như vậy).
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 11-09-2021 - 17:01

[supermember]

Bạn Poset giải đúng, nhưng trình bày quá vắn tắt.
Nên viết ra chi tiết đầy đủ để các bạn khác dễ nắm bắt.