Đến nội dung


Hình ảnh

TÍNH SỐ TẬP CON KHÁC RỖNG CÓ TÍCH CÁC PHẦN TỬ CHIA HẾT CHO 30


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 11-09-2021 - 12:26

Bài Toán: Cho tập $ H = \{1;2;3;....; 10 \}$. Tính số tập con khác rỗng của $H$ thỏa mãn điều kiện tích các phần tử của tập đó chia hết cho $30$.


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1398 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:DS [ÒwÓ]

Đã gửi 11-09-2021 - 14:58

$30=2*3*5$.

Ta chỉ cần tạo ra các tập con nhỏ nhất mà chia hết $30$ là được. Ví dụ như muốn có tập $\{2,3,4,5\}$ thì ta chỉ cần $\{2,3,5\}$ hoặc $\{3,4,5\}$ là ok.

+ Tập có $3$ phần tử mà mỗi phần tử chia hết cho $1$ trong $3$ số $2,3,5$: $\{2,4,6,8\}$, $\{3,6,9\}$ và $\{5\}$.

+ Tập có $2$ phần tử, khi đó hiển nhiên có $10$ và $\{3,6,9\}$.

Tính số tập con của các TH trên nhân với số tập con tương ứng khi chọn các phần tử còn lại.

 

P/S: Nhớ lọc các TH giống nhau :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 11-09-2021 - 15:06

$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$

#3 Nobodyv3

Nobodyv3

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 11-09-2021 - 16:09

Bài Toán: Cho tập $ H = \{1;2;3;....; 10 \}$. Tính số tập con khác rỗng của $H$ thỏa mãn điều kiện tích các phần tử của tập đó chia hết cho $30$.

Nghĩ sao viết vậy, mong anh chị chỉ giáo!
Ta thấy $30=5\cdot3\cdot2$.
Các tập con thỏa yêu cầu phải có phần tử :
- $5:\rightarrow $có $1$ lựa chọn.
- $3, 6, 9$: chọn số 3 hoặc 2 số hoặc cả 3 số $\rightarrow1+3+1=5$ lựa chọn.
- $2, 4, 8, 10$: chọn số 2 hoặc 2 số hoặc 3 số hoặc cả 4 số $\rightarrow1+6+4+1=12$ lựa chọn.
- $1, 7$: chọn số 1 hoặc số 7 hoặc cả 2 số hoặc không chọn số nào $\rightarrow 4 $lựa chọn .
Vậy số tập con thỏa yêu cầu là :
$1\cdot5\cdot12\cdot4= 240$
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#4 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-09-2021 - 16:43

Nghĩ sao viết vậy, mong anh chị chỉ giáo!
Ta thấy $30=5\cdot3\cdot2$.
Các tập con thỏa yêu cầu phải có phần tử :
- $5:\rightarrow $có $1$ lựa chọn.
- $3, 6, 9$: chọn số 3 hoặc 2 số hoặc cả 3 số $\rightarrow1+3+1=5$ lựa chọn.
- $2, 4, 8, 10$: chọn số 2 hoặc 2 số hoặc 3 số hoặc cả 4 số $\rightarrow1+6+4+1=12$ lựa chọn.
- $1, 7$: chọn số 1 hoặc số 7 hoặc cả 2 số hoặc không chọn số nào $\rightarrow 4 $lựa chọn .
Vậy số tập con thỏa yêu cầu là :
$1\cdot5\cdot12\cdot4= 240$

Số $5$ đâu bắt buộc phải có ví dụ như $\left \{ 3,10 \right \}$. 
Sao lại bó hẹp ở chọn số $3$, chọn mỗi mình $6$ cũng được. Tương tự với số $2$. Và mấy số $2,4,8,10$ cũng không bắt buộc có, như $\left \{ 5, 6 \right \}$



#5 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-09-2021 - 17:00

Bài Toán: Cho tập $ H = \{1;2;3;....; 10 \}$. Tính số tập con khác rỗng của $H$ thỏa mãn điều kiện tích các phần tử của tập đó chia hết cho $30$.

Lời giải ngắn gọn: Gọi $A,A_2,A_3,A_5,A_{23},A_{25},A_{35},A_{235}$ lần lượt là tập các tập con của $H$, tập con của $H$ có tích các phần tử không chia hết cho $2$, không chia hết cho $3$, không chia hết cho $5$, không chia hết cho $2$ và $3$,... (coi tập rỗng nằm trong bảy cái này luôn).
Theo nguyên lý bù trừ, số tập con cần tìm là: $\left | A \right |-\left | A_{2} \right |-\left | A_3 \right |-\left | A_5 \right |+\left | A_{23} \right |+\left | A_{25} \right |+\left | A_{35} \right |-\left | A_{235} \right |=2^{10}-2^5-2^7-2^8+2^3+2^4+2^5-2^2=660$.
(Ví dụ cách tính $\left | A_{23} \right |$: Tập con nằm trong $A_{23}$ không được có các phần tử chia hết cho $2$ hoặc $3$, vậy tập con nằm trong $A_{23}$ khi và chỉ khi nó là tập con của $\left \{ 1,5,7 \right \}$, vậy có $2^3$ tập như vậy).
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 11-09-2021 - 17:01


#6 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 11-09-2021 - 18:07

Bạn Poset giải đúng, nhưng trình bày quá vắn tắt.
Nên viết ra chi tiết đầy đủ để các bạn khác dễ nắm bắt.


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh