`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$
Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-09-2021 - 14:17
LaTeX + Tiêu đề
`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$
Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-09-2021 - 14:17
LaTeX + Tiêu đề
Bài này chỉ đơn thuần là tìm điểm rơi và dùng am gm thôi, bạn nên đọc thêm một số phương pháp giải bđt amgm nhé. Hoặc trong chính bài viết của bạn cũng có https://diendantoanh...ẳng-thức-am-gm/`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$
Tìm min của $S=$$\frac{1}{ab}+ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kogioitoan: 12-09-2021 - 12:22
Bài này chỉ đơn thuần là tìm điểm rơi và dùng am gm thôi, bạn nên đọc thêm một số phương pháp giải bđt amgm nhé. Hoặc trong chính bài viết của bạn cũng có https://diendantoanh...ẳng-thức-am-gm/
Mình đăng lên cho mọi người giải thôi chứ mình biết làm
Sai lầm thường gặp:
Áp dụng BĐT AM-GM cho bộ số $(ab;\frac{1}{ab})$
$ab+\frac{1}{ab}\geqslant 2 \sqrt{ab.\frac{1}{ab}}=2$
Dấu '=' xảy ra khi $ab=\frac{1}{ab}$
$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}=1$
$\Leftrightarrow ab=1$
Nếu như $a.b=1$ thì điều kiện $a+b \le 1$ là sai
Đánh giá và nhận xét dấu bằng xảy ra khi $a=b= \frac{1}{2}$
Lời giải hoàn chỉnh:
Ta có
$S=ab+ \frac{1}{ab}= \frac{1}{ab}+16ab-15ab\geqslant 8-15ab$
Ta luôn có với $a+b \leqslant 1; a,b>0$ thì:
$\frac{1}{2}\geqslant \frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab}$
$\Rightarrow ab\leqslant \frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow -15ab \geqslant \frac{-15}{4}$
$\Rightarrow S \geqslant 8-15ab\geqslant 8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$
Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b= \frac{1}{2}$
HỌC TỐT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-09-2021 - 00:56
LaTeX
uhm thế thì bạn lập topic đi
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\geq 1+\frac{(b-c)^{2}}{3(b+c)^{2}}$Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 16-04-2022 batdangthuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{2}{\prod (1+a)}\geq 1$Bắt đầu bởi Le Tuan Canhh, 28-02-2022 batdangthuc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức AM-GMBắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh