Chủ đề này có 4 trả lời

[Skai]

`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$

Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-09-2021 - 14:17
LaTeX + Tiêu đề

[kogioitoan]

`Cho a,b>0 thỏa mãn $a+b\leqslant 1$
Tìm min của $S=$$\frac{1}{ab}+ab$

Bài này chỉ đơn thuần là tìm điểm rơi và dùng am gm thôi, bạn nên đọc thêm một số phương pháp giải bđt amgm nhé. Hoặc trong chính bài viết của bạn cũng có https://diendantoanh...ẳng-thức-am-gm/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kogioitoan: 12-09-2021 - 12:22

[Skai]

Bài này chỉ đơn thuần là tìm điểm rơi và dùng am gm thôi, bạn nên đọc thêm một số phương pháp giải bđt amgm nhé. Hoặc trong chính bài viết của bạn cũng có https://diendantoanh...ẳng-thức-am-gm/

Mình đăng lên cho mọi người giải thôi chứ mình biết làm

Sai lầm thường gặp:

Áp dụng BĐT AM-GM cho bộ số $(ab;\frac{1}{ab})$

$ab+\frac{1}{ab}\geqslant 2 \sqrt{ab.\frac{1}{ab}}=2$

Dấu '=' xảy ra khi $ab=\frac{1}{ab}$

                       $\Leftrightarrow a^{2}b^{2}=1$

                       $\Leftrightarrow ab=1$

Nếu như $a.b=1$ thì điều kiện $a+b \le 1$ là sai

 

Đánh giá và nhận xét dấu bằng xảy ra khi $a=b= \frac{1}{2}$

Lời giải hoàn chỉnh:

Ta có

$S=ab+ \frac{1}{ab}= \frac{1}{ab}+16ab-15ab\geqslant 8-15ab$

Ta luôn có với $a+b \leqslant 1; a,b>0$ thì:

        $\frac{1}{2}\geqslant \frac{a+b}{2}\geqslant \sqrt{ab}$

        $\Rightarrow ab\leqslant \frac{1}{4}$

        $\Leftrightarrow -15ab \geqslant \frac{-15}{4}$

        $\Rightarrow S \geqslant 8-15ab\geqslant 8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b= \frac{1}{2}$

HỌC TỐT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-09-2021 - 00:56
LaTeX

[kogioitoan]

uhm thế thì bạn lập topic đi

[Skai]

uhm thế thì bạn lập topic đi

mik ko quen làm topic lắm