Chủ đề này có 2 trả lời

[thuvitoanhoc]

Tìm tất cả hàm số: f: R* →R  liên tục trên R^* thỏa mãn: 

 

$f(x\times y)=f(x)+f(y) \forall x,y \in R^{*}$

 

[thuvitoanhoc]

Tìm hàm f: R^* -> R thỏa f(x.y) = f(x) +f(y) V x,y C R^*

Giải 

Đặt f(x) = ln|g(x)| Ta có : f(x.y) = ln|g(x.y)| ;  f(x) +f(y) = ln|g(x)| + ln|g(y)| = ln|g(x).g(y)|

f(x.y) = f(x) +f(y)  <=>  ln|g(x.y)| = ln|g(x).g(y)|   <=> g(x.y) = g(x).g(y) -> g(x) = |x|^c (c là hằng)

Từ đó: f(x) = ln|x|^c = c.ln|x| = log_a|x| với a = e^(1/c)  (a là hằng số)

Vậy hàm số thõa mãn f(x.y) = f(x) +f(y) V x,y C R^* là f(x) = log_a|x| (với a là hằng số bât kì  và 0 < a   /  1) 

 

Các bạn xem thêm g(x.y) = g(x).g(y) tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 16-09-2021 - 10:52

[thuvitoanhoc]

Tìm tất cả hàm số: f: R→R  liên tục trên R thỏa mãn: f(x×y) = f(x)×f(y) ∀x,y∈R