Đến nội dung


Hình ảnh

$x_0=\frac{1}{2} , x_{n+1}=x_n+\frac{x^{2}_{n}}{2017} , \forall n\in \mathbb{N}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 398 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 13-09-2021 - 14:59

Bài toán:  Cho dãy số thực $(x_n)_n$ được định nghĩa như sau

 

$$x_0=\frac{1}{2} \, \, , \, \, x_{n+1}=x_n+\frac{x^{2}_{n}}{2017} \,\, , \,\, \forall n\in \mathbb{N}$$

 

Tìm số tự nhiên $k$ nhỏ nhất sao cho $x_k>1$

 

Note:  Đây là bài toán cũ không có lời giải của diễn đàn, thấy thú vị nên post lại cho các bạn giải thử. Mình thì tìm được $k=4034$, bạn nào tìm được giá trị nhỏ hơn thì cho lời giải nhé.



#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4342 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 14-09-2021 - 02:34

let f = (x, b) => x + x*x / b;
function findLB(a, b, c) {
    let x = a;
    let n = 0;
    while (x <= c) {
        n++;
        x = f(x, b);
    }
    return n;
}

Vọc code một tí thì có thể thấy $n=2019$ và nói chung là với mọi $n$ thì $k=n+2$ sẽ là GTNN để $x_k > 1$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 398 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 15-09-2021 - 15:52

let f = (x, b) => x + x*x / b;
function findLB(a, b, c) {
    let x = a;
    let n = 0;
    while (x <= c) {
        n++;
        x = f(x, b);
    }
    return n;
}

Vọc code một tí thì có thể thấy $n=2019$ và nói chung là với mọi $n$ thì $k=n+2$ sẽ là GTNN để $x_k > 1$.

 

Vậy khi viết lời giải bài toán này ra giấy thì ghi như thế nào ?  :o



#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4342 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 15-09-2021 - 22:09

Vậy khi viết lời giải bài toán này ra giấy thì ghi như thế nào ?  :o

Cái này mình chưa giải ra :D Chỉ là nghịch trên máy tính thôi. Mình có một hướng là tìm một dãy phụ $\varepsilon_n$ sao cho $x_{n+1} > x_n + \varepsilon_n \forall n$ và có thể tính tổng $\sum \varepsilon_n$ bằng phương pháp sai phân :)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh