Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 13-09-2021 - 19:36
Chứng minh rằng $NI=NM$
#1
Đã gửi 13-09-2021 - 19:35
#2
Đã gửi 14-09-2021 - 17:31
Gọi P là trung điểm của EF.
Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt lại $(I)$ tại J, cắt EF tại L.
Dễ thấy $\angle LEF=\angle LGF=\angle ACB$. Tương tự $\angle LFE=\angle ABC$.
Ta cũng có $\Delta JEL\sim\Delta ACD$, $\Delta JFL\sim\Delta ABD$ nên $\frac{LE}{LF}=\frac{DC}{DB}=\frac{DF}{DE}$ nên $LE=DF$.
Từ đó $\frac{DP}{PF}=\frac{LP}{PF}=\frac{MD}{MC}$. Suy ra $MP||CF$ nên $MP\perp EF$ nên $M,P,I$ thẳng hàng.
Dễ dàng nhận thấy $\angle ILF=\angle ODB$ nên $\angle IDL=\angle ODM$. Suy ra $\angle MOD=\angle MID$ nên M, O, I, D cùng thuộc $(OD)$. Gọi Q là trung điểm của OD thì $QM=QI$, mà $NQ||AD\Rightarrow NQ\perp MI$. Từ đó QN là trung trực của MI nên $NM=NI$.
- SpiritCreator, KietLW9, 12DecMath và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh