Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$B'(a,r)=\{ b\in E\,\,|\,\,|| a-b|| \leq r \}$


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 15-09-2021 - 16:27

Một bài tập nhỏ về quả cầu đóng $B'(a,r)$

 

Bài toán:   Cho $\left ( E,\left \| . \right \| \right )$ là một $\mathbb{R}$ - không gian vector định chuẩn, $(a,b)\in E^2 \,\,,\,\, (r,s)\in \mathbb{R^{2}_{+}}\,\,,\,\, \lambda\in \mathbb{R}$

 

Chứng minh rằng:

 

      1)   $B'\left ( a,r \right )=a+B'\left ( 0,r \right )$

 

      2)   $B'\left ( 0,r \right )+B'(0,s)=B'\left ( 0,r+s \right )$

 

      3)  $B'\left ( a,r \right )+B'(b,s)=B'\left ( a+b,r+s \right )$

 

      4)  $\lambda B'\left ( a,r \right )=B'\left ( \lambda a,\left | \lambda  \right |r \right )$

 

      5)  $B'\left ( a,r \right )\bigcap B'\left ( b,s \right )\neq \varnothing$    $ \Leftrightarrow$      $\left \| a-b \right \|\leq r+s$

 

      6)  $B'\left ( a,r \right )\subset B'\left ( b,s \right )$            $\Leftrightarrow$       $\left \| a-b \right \|\leq s-r$

 

      7)  $B'\left ( a,r \right )= B'\left ( b,s \right )$            $\Leftrightarrow$         $\left\{\begin{matrix}a=b\\ r=s\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 17-09-2021 - 16:33





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh