Đến nội dung


Hình ảnh

$f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)=0$ hàm số có thể có cực trị tại $x_0$ hay không?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 BT42

BT42

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 15-09-2021 - 21:39

Mấy bác cho em hỏi: Một hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 2. Tại $x=x_0$ thì $f'(x_0)=f''(x_0)=0$ thì mình có suy ra được hàm số không có cực trị tại $x_0$ không ạ? Nếu có thì vì sao vậy ạ? Em cảm ơn mấy bác.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-09-2021 - 22:11
Tiêu đề + LaTeX


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2015 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-09-2021 - 17:23

Mấy bác cho em hỏi: Một hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 2. Tại $x=x_0$ thì $f'(x_0)=f''(x_0)=0$ thì mình có suy ra được hàm số không có cực trị tại $x_0$ không ạ? Nếu có thì vì sao vậy ạ? Em cảm ơn mấy bác.

Giả sử $f(x)$ có đạo hàm liên tục đến cấp $n$ ở lân cận điểm $x_0$ và giả sử $f'(x_0)=f''(x_0)=...=f^{(n-1)}(x_0)=0$ ; $f^{(n)}(x_0)\neq 0$. Khi đó :

+ Nếu $n$ chẵn thì $f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ (cực tiểu nếu $f^{(n)}(x_0)> 0$, cực đại nếu $f^{(n)}(x_0)< 0$)

+ Nếu $n$ lẻ thì $f(x)$ không đạt cực trị tại $x_0$.

 

Như vậy nếu $f'(x_0)=f''(x_0)=0$ thì phải xét tiếp $f'''(x_0)$, nếu nó vẫn bằng $0$ thì xét tiếp $f^{(4)}(x_0)$... Xét đến khi nào tìm được $n$ thỏa mãn $f^{(n)}(x_0)\neq 0$ thì áp dụng định lý trên.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh