Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. $EF$ cắt $(O)$ tại $P$ và $Q$ ($P$ thuộc cung nhỏ $AB$).
a) Chứng minh tam giác $APQ$ cân
b) Chứng minh $DH.DA=DE.DF$
c) Lấy điểm $M$ đối xứng với $P$ qua $AB$ , điểm $N$ đối xúng với $Q$ qua $AC$. Chứng minh $MN//BC$