#1 Góc nội tiếp đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn.
#2 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa cung bị chắn.
#3 Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng hai cung bị chắn.
#4 Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu hai cung bị chắn.
A:"Góc nội tiếp đường tròn bằng nửa số đo cung bị chắn"
$\angle BAC = \angle BAO + \angle OAC$
$ = \pi - \angle ABO - \angle AOB + \pi - \angle AOC - \angle OCA$
$ = 2\pi - (2\pi - \angle BOC) - (\angle BAO + \angle OAC)$
$ = \angle BOC - \angle BAC$
$ \Rightarrow \angle BAC = \frac{1}{2}\angle BOC$
$ \Rightarrow A.$
B:"Trong đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa cung bị chắn"
$\angle AOB = \pi - \angle 2OAB$
$ = \pi - 2(\frac{\pi }{2} - \angle BAx)$
$ = 2\angle BAx$
$ \Rightarrow AnB = 2\angle BAx$
$ \Rightarrow AmB = 2\pi - 2\angle BAx.$
$ = 2\pi - 2(\pi - \angle BAy)$
$ = 2BAy$
$ \Rightarrow B.$
C:"Góc có đình bên trong đường tròn bằng nửa tổng hai cung bị chắn"
$\alpha = \pi - \angle MAB - \angle MBA$
$ = \pi - \angle MAO - \angle OAB - \angle OBA + \angle OBM$
$ = \pi - \angle MAO - 2\angle AOB + \angle OBM$
$ = \angle OAB + \angle OBM - \angle MAO$
$\alpha = \pi - \angle MDC - \angle MCD$
$ = \pi - \angle MDO - \angle ODC - \angle OCD - \angle OCM$
$ = \pi - 2\angle OCD + \angle OCM - \angle MDO$
$ = \angle COD + \angle OCM - \angle MDO$
$ \Rightarrow 2\alpha = \angle OAB + \angle COD + \angle OBM - \angle MAO + \angle OCM - \angle MDO$
$\because \vartriangle DOB,\vartriangle OAC - can - tai - O$.
$\therefore (\angle OBM - \angle MDO = 0) \wedge (\angle MAO - \angle MCO = 0).$
$ \Rightarrow \alpha = \frac{{\angle OAB + \angle OCD}}{2}.$
$ \Rightarrow C.$
D:"góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu hai cùng bị chắn"
$\alpha = \pi - \angle MAD - \angle MDA$
$ = \pi - \angle MAO - \angle OAD - \angle MDO - \angle ODA$
$ = \pi - 2\angle OAD - \angle MAO - \angle MDO$
$ = \angle AOD - \angle MAO - \angle MDO.$
$\alpha = \pi - \angle MBC - \angle MCB$
$ = \pi - (\pi - \angle ABO - \angle OBC) - (\pi - \angle DCO - \angle OCB)$
$ = 2\angle OCB + \angle ABO + \angle DCO - \pi $
$ = - \angle BOC + \angle ABO + \angle DCO$
$ \Rightarrow 2\alpha = \angle AOD - \angle MAO - \angle MDO - \angle BOC + \angle ABO + \angle DCO$
$ = (\angle AOD - \angle BOC) + \angle ABO - \angle MAO + \angle DCO - \angle MDO$
$\angle MAO = \angle ABO(\vartriangle AOB - can - tai - O)$
$\angle DCO = \angle MDO(\vartriangle OCD - can - tai - O)$
$ \Rightarrow \alpha = \frac{{\angle AOD - \angle BOC}}{2}$
$ \Rightarrow D.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huynh: 22-09-2021 - 14:22