Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh các định lý đường tròn cơ bản

circle

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
#1 Góc nội tiếp đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn.
#2 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa cung bị chắn.
#3 Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng hai cung bị chắn.
#4 Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu hai cung bị chắn.
 
 
 
 
 
A:"Góc nội tiếp đường tròn bằng nửa số đo cung bị chắn"
 
1.png
 
$\angle BAC = \angle BAO + \angle OAC$
$ = \pi  - \angle ABO - \angle AOB + \pi  - \angle AOC - \angle OCA$
$ = 2\pi  - (2\pi  - \angle BOC) - (\angle BAO + \angle OAC)$
$ = \angle BOC - \angle BAC$
$ \Rightarrow \angle BAC = \frac{1}{2}\angle BOC$
$ \Rightarrow A.$
 
B:"Trong đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa cung bị chắn"
 
 
2.png
 
 
$\angle AOB = \pi  - \angle 2OAB$
$ = \pi  - 2(\frac{\pi }{2} - \angle BAx)$
$ = 2\angle BAx$
$ \Rightarrow AnB = 2\angle BAx$
$ \Rightarrow AmB = 2\pi  - 2\angle BAx.$
$ = 2\pi  - 2(\pi  - \angle BAy)$
$ = 2BAy$
$ \Rightarrow B.$
 
 
C:"Góc có đình bên trong đường tròn bằng nửa tổng hai cung bị chắn"
 
3.png
 
 
$\alpha  = \pi  - \angle MAB - \angle MBA$
$ = \pi  - \angle MAO - \angle OAB - \angle OBA + \angle OBM$
$ = \pi  - \angle MAO - 2\angle AOB + \angle OBM$
$ = \angle OAB + \angle OBM - \angle MAO$
 
$\alpha  = \pi  - \angle MDC - \angle MCD$
$ = \pi  - \angle MDO - \angle ODC - \angle OCD - \angle OCM$
$ = \pi  - 2\angle OCD + \angle OCM - \angle MDO$
$ = \angle COD + \angle OCM - \angle MDO$
$ \Rightarrow 2\alpha  = \angle OAB + \angle COD + \angle OBM - \angle MAO + \angle OCM - \angle MDO$
$\because \vartriangle DOB,\vartriangle OAC - can - tai - O$.
$\therefore (\angle OBM - \angle MDO = 0) \wedge (\angle MAO - \angle MCO = 0).$
$ \Rightarrow \alpha  = \frac{{\angle OAB + \angle OCD}}{2}.$
$ \Rightarrow C.$
 
 
D:"góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu hai cùng bị chắn"
 
4.png
 
 
$\alpha  = \pi  - \angle MAD - \angle MDA$
$ = \pi  - \angle MAO - \angle OAD - \angle MDO - \angle ODA$
$ = \pi  - 2\angle OAD - \angle MAO - \angle MDO$
$ = \angle AOD - \angle MAO - \angle MDO.$
$\alpha  = \pi  - \angle MBC - \angle MCB$
$ = \pi  - (\pi  - \angle ABO - \angle OBC) - (\pi  - \angle DCO - \angle OCB)$
$ = 2\angle OCB + \angle ABO + \angle DCO - \pi $
$ =  - \angle BOC + \angle ABO + \angle DCO$
$ \Rightarrow 2\alpha  = \angle AOD - \angle MAO - \angle MDO - \angle BOC + \angle ABO + \angle DCO$
$ = (\angle AOD - \angle BOC) + \angle ABO - \angle MAO + \angle DCO - \angle MDO$
$\angle MAO = \angle ABO(\vartriangle AOB - can - tai - O)$
$\angle DCO = \angle MDO(\vartriangle OCD - can - tai - O)$
$ \Rightarrow \alpha  = \frac{{\angle AOD - \angle BOC}}{2}$
$ \Rightarrow D.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huynh: 22-09-2021 - 14:22





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh