Chủ đề này có 2 trả lời

[bimcaucau]

Cho $x,y,z>0$ và $x\geq y\geq z$. Chứng minh:

$\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2$

 

[nguyenchithanh2511]

Vì $x,y,z >0$ và $x\geq y\geq z$ nên 

$x^{3}(y-z)^2+y^{3}(z-x)^2+z^{3}(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}y^{2}\geq x^{3}yz+y^{3}zx+z^{2}xy$

Chia cả 2 vế cho xyz >0 ta được đpcm

[bimcaucau]

Vì $x,y,z >0$ và $x\geq y\geq z$ nên 

$x^{3}(y-z)^2+y^{3}(z-x)^2+z^{3}(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}y^{2}\geq x^{3}yz+y^{3}zx+z^{2}xy$

Chia cả 2 vế cho xyz >0 ta được đpcm

rút gọn kiểu gì được hay vậy bác?