Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy-x-y=1 & \\ 4x^3-12x^2+9x=-y^3+6y+7 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 27-09-2021 - 23:44
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy-x-y=1 & \\ 4x^3-12x^2+9x=-y^3+6y+7 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 27-09-2021 - 23:44
Xét $x=1$ không là nghiệm của hệ
Phương trình thứ nhất tương đương với $y=\frac{x+1}{x-1}$.Thế $y=\frac{x+1}{x-1}$ vào (2) ta được $4x^3-12x^2+9x=\frac{-(x+1)^3}{(x-1)^3}+\frac{6(x-1)}{(x+1)}+7$$\Leftrightarrow (x-1)^3(4x^3-12x^2+9x)=12x^3-30x^2+12x-2\Leftrightarrow 4x^6+24x^5+57x^4-79x^3+69x^2-21x+2=0\Leftrightarrow (x^2-x+2)(2x^2-5x+1)^2=0$$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\Rightarrow y=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\Rightarrow y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y)=(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4};\frac{1\pm \sqrt{17}}{2})$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh