Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh ma trận vuông $A$ giao hoán với mọi ma trận vuông cùng cấp với nó khi và chỉ khi $A$ có dạng đường chéo $k\cdot l$

* * * * * 1 Bình chọn #square_matrix

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Lecaotri99

Lecaotri99

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Hai ma trận vuông $A$ và $B$ được gọi là giao hoán nhau nếu $AB= BA.$ Chứng minh rằng ma trận vuông $A$ giao hoán với mọi ma trận vuông cùng cấp với nó khi và chỉ khi $A$ có dạng đường chéo $k\cdot l$ với số thực $k,$ và ma trận đơn vị $I.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 30-09-2021 - 09:55


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Hai ma trận vuông $A$ và $B$ được gọi là giao hoán nhau nếu $AB= BA.$ Chứng minh rằng ma trận vuông $A$ giao hoán với mọi ma trận vuông cùng cấp với nó khi và chỉ khi $A$ có dạng đường chéo $k\cdot l$ với số thực $k,$ và ma trận đơn vị $I.$

 

-  Nếu $A=kI_n$ thì $AB=kI_nB=kB=BkI_n=BA$

 

-  Giả sử $A$ giao hoán với mọi ma trận vuông có cùng cấp với nó

 

Ta lấy $B$ là ma trận đường chéo, có các phần tử khác nhau, thì theo bài https://diendantoanh...t-ma-trận-chéo/  suy ra $A$ là ma trận đường chéo

 

Bây giờ ta cho các phần tử trên đường chéo chính của $A$ bằng nhau thì $A$ sẽ có dạng $kI_n$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: #square_matrix

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh