Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

$\bigcup_{x\in G}x^{-1}Hx \neq G$

theory group

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 437 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 30-09-2021 - 21:48

Bài toán:   Cho $H$ là một nhóm con thật sự của nhóm $G$ hữu hạn.

 

Chứng minh rằng  $\bigcup_{x\in G}x^{-1}Hx \neq G$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 01-10-2021 - 10:20


#2 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-10-2021 - 19:59

Bài toán:   Cho $H$ là một nhóm con thật sự của nhóm $G$ hữu hạn.

 

Chứng minh rằng  $\bigcup_{x\in G}x^{-1}Hx \neq G$

Gọi $\wp$ là họ các nhóm con của $G$ liên hợp (conjugate) với $H$. Xét tác động (action) của $G$ lên $\wp$ như sau: $g(L)=g^{-1}Lg$. Quỹ đạo (orbit) của $H$ chính là $\wp$, nhóm $H$ ổn định (stable) phần tử $H$ của $\wp$, do đó $H$ là nhóm con của nhóm ổn định $K$ của phần tử $H$, do đó $\left | H \right |\leq \left | K \right |$. Theo định lý quỹ đạo-ổn định (oribt-stabilizer), ta có: $\left | \wp \right |=\frac{\left | G \right |}{\left | K \right |}\leq \frac{\left | G \right |}{\left | H \right |}$.
Ta có: $e\in \bigcap_{L\in \wp}L\Rightarrow \left |\bigcap_{L\in \wp}L \right |>0\Rightarrow \left |\bigcup_{x\in G}x^{-1}Hx \right |=\left | \bigcup_{L\in \wp }L \right |<\sum_{L\in \wp}\left | L \right |=\left | \wp \right |\left | H \right |\leq \frac{\left | G \right |}{\left | H \right |}\left | H \right |=\left | G \right |\Rightarrow \bigcup_{x\in G}x^{-1}Hx\neq G$ ($e$ là phần tử đơn vị của $G$), đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 04-10-2021 - 18:59


#3 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-10-2022 - 22:30

Bài toán:   Cho $H$ là một nhóm con thật sự của nhóm $G$ hữu hạn.

 

Chứng minh rằng  $\bigcup_{x\in G}x^{-1}Hx \neq G$

Với giả thiết trên, hãy chứng minh $\left | G \right |-\left | \bigcap_{x\in G}x^{-1}Hx \right |\geq \left | H \right |$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: theory group

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh