Đến nội dung


Hình ảnh

Từ 1 đến 2021, có bao nhiêu số là bội của ít nhất một trong các số 2; 3; 5; 7

tổ hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 ptrang

ptrang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-09-2021 - 22:02

1.Từ 1 đến 2021, có bao nhiêu số là bội của ít nhất một trong các số 2; 3; 5; 7
2.Một giải bóng đá gồm năm đội, cứ hai đội bất kì đấu với nhau duy nhất một trận đấu. Mỗi

trận đấu chỉ có kết quả thắng-thua chứ không có hòa. Tính số khả năng có thể xảy ra mà trong đó,
không có đội nào thắng tất cả các trận đấu hoặc không có đội nào thua tất cả các trận đấu.

 

Mọi người giúp e câu 2 vs ạ còn câu 1 e làm đc rồi ạ. Em cảm ơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ptrang: 30-09-2021 - 23:12


#2 Nobodyv3

Nobodyv3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 01-10-2021 - 13:51

1.Từ 1 đến 2021, có bao nhiêu số là bội của ít nhất một trong các số 2; 3; 5; 7
2.Một giải bóng đá gồm năm đội, cứ hai đội bất kì đấu với nhau duy nhất một trận đấu. Mỗi
trận đấu chỉ có kết quả thắng-thua chứ không có hòa. Tính số khả năng có thể xảy ra mà trong đó,
không có đội nào thắng tất cả các trận đấu hoặc không có đội nào thua tất cả các trận đấu.
 
Mọi người giúp e câu 2 vs ạ còn câu 1 e làm đc rồi ạ. Em cảm ơn

2/ Giả sử đội thắng được 1đ, đội thua 0đ. Mỗi đội thi đấu 4 trận cho nên , theo đề bài, thì số điểm mỗi đội chỉ có thể là 1,2 hoặc 3 điểm. Từ đó, ta có hàm sinh :
$f\left ( x \right )=\left ( x+x^{2}+x^{3} \right )^{5}=x^{5}\left ( 1+x+x^{2} \right )^{5}=x^{5}\left ( \frac{1-x^{3}}{1-x} \right )^{5}=x^{5}\left ( 1-5x^{3}+10x^{6}-... \right )\left ( 1-x \right )^{-5}$.
Tổng số trận đấu là $\frac{5\cdot 4}{2}=10$ nên hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của chuỗi trên là giá trị cần tìm :
$\left [ x^{10} \right ]f\left ( x \right )=\left [ x^{5} \right ]\left ( 1-5x^{3} \right )\sum_{k=0}^{\infty }\binom{k+4}{4}x^{k}=\left (\left [ x^{5} \right ] -5\left [ x^{2} \right ] \right )\sum_{k=0}^{\infty }\binom{k+4}{4}x^{k}$
$ \Rightarrow \binom{5+4}{4}-5\binom{2+4}{4}=\binom{9}{4}-5\binom{6}{4}=126-75= \boxed{ 51}$
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#3 ptrang

ptrang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-10-2021 - 16:09

2/ Giả sử đội thắng được 1đ, đội thua 0đ. Mỗi đội thi đấu 4 trận cho nên , theo đề bài, thì số điểm mỗi đội chỉ có thể là 1,2 hoặc 3 điểm. Từ đó, ta có hàm sinh :
$f\left ( x \right )=\left ( x+x^{2}+x^{3} \right )^{5}=x^{5}\left ( 1+x+x^{2} \right )^{5}=x^{5}\left ( \frac{1-x^{3}}{1-x} \right )^{5}=x^{5}\left ( 1-5x^{3}+10x^{6}-... \right )\left ( 1-x \right )^{-5}$.
Tổng số trận đấu là $\frac{5\cdot 4}{2}=10$ nên hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của chuỗi trên là giá trị cần tìm :
$\left [ x^{10} \right ]f\left ( x \right )=\left [ x^{5} \right ]\left ( 1-5x^{3} \right )\sum_{k=0}^{\infty }\binom{k+4}{4}x^{k}=\left (\left [ x^{5} \right ] -5\left [ x^{2} \right ] \right )\sum_{k=0}^{\infty }\binom{k+4}{4}x^{k}$
$ \Rightarrow \binom{5+4}{4}-5\binom{2+4}{4}=\binom{9}{4}-5\binom{6}{4}=126-75= \boxed{ 51}$

có cách khác ko dùng hàm ko ạ



#4 Nobodyv3

Nobodyv3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 01-10-2021 - 16:09

Hoặc 1 cách tiếp cận khác :
Theo phần đầu lời giải trên ta có :
$$f\left ( x \right )=\left ( x+x^{2}+x^{3} \right )^{5}$$
Tổng số điểm của 5 đội là 10đ, nên có các bộ điểm như  sau:
- $(3,3,2,1,1)\Rightarrow\binom{5}{2}.\binom{3}{1}=10\cdot3=30 $ khả năng
- $(3,2,2,2,1)\Rightarrow\binom{5}{3}.\binom{2}{1}=10\cdot2=20 $ khả năng
- $(2,2,2,2,2)\Rightarrow\binom{5}{5}=1 $ khả năng
Do đó số khả năng có thể xảy ra theo yêu cầu đề bài là :
$$30+20+1=51$$
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.

#5 Nobodyv3

Nobodyv3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hốc bà Tó - phấn đấu làm ĐHV hậu học đại
  • Sở thích:Defective Version

Đã gửi 01-10-2021 - 17:23

Và lại thêm 1 cách tiếp cận khác nữa :
Gọi $x_{i}$ với $i=\overline{1,5}$ là số điểm của đội $i$ thì ta có :
$\left\{\begin{matrix}
x_{1} + x_{2} +x_{3} +x_{4} +x_{5}=10 \\
1\leq x_{i}\leq 3
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y_{1} + y_{2} +y_{3} +y_{4} +y_{5}=5 \\
0\leq y_{i}\leq 2
\end{matrix}\right.$
Số nghiệm của
$\left\{\begin{matrix}
y_{1} + y_{2} +y_{3} +y_{4} +y_{5}= 5\\
0\leq y_{i}
\end{matrix}\right.$ là $\binom{5+5-1}{5-1}=126.$ Ta thấy $3\times1+2=5 $ nên có 1 nghiệm $y\geq 3$ và số nghiệm của
$y_{1} + y_{2} +y_{3} +y_{4} +y_{5}=2$ trong TH này là $\binom{5}{1}\binom{2+5-1}{5-1}=75$
Vậy số nghiệm thỏa pt trên cũng là số khả năng thỏa yêu cầu đề bài là :
$$126-75=\boxed {51}$$
HOPE

Yesterday is history, tomorrow is a mystery, but today is a gift. That why it's called the present.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh