Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max $\sum \frac{x^3+y^3}{xy+9}$

de thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
lmtrtan123334

lmtrtan123334

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Em có bài bđt của xã Kinh Môn mng tham khảo

 

Hình gửi kèm

  • e61aa1d65cb695e8cca7 (2).jpg


#2
LongNT

LongNT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Em có bài bđt của xã Kinh Môn mng tham khào

 

Bài này UCT là ra nhỉ



#3
katcong

katcong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Cauchy ngược dấu 

$x^{3}+y^{3} \geq \frac{\left ( x+y \right )^{3}}{4}

 

xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}$

      TA THẤY ĐÃ ĐƯA VỀ DẠNG QUEN THUỘC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi katcong: 25-12-2023 - 12:30


#4
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Chuẩn rồi, biến đổi như bạn katcong nói, sau đó dùng Cauchy ngược dấu hoặc hệ số bất định như bạn LongNT đều được.

$\frac{(x+y)^{3}}{(x+y)^{2}+36}\geq (x+y)-3$, $\frac{(y+z)^{3}}{(y+z)^{2}+36}\geq (y+z)-3$, $\frac{(z+x)^{3}}{(z+x)^{2}+36}\geq (z+x)-3$.

Từ đó suy ra $M \geq 2(x+y+z) - 9 = 9$

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 3.

Vậy kết luận GTNN của M là 9.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 26-12-2023 - 10:06

N.K.S - Learning from learners!






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: de thi

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh