Đến nội dung


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Định lý Newton- Leibniz


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-10-2021 - 22:07

Tại sao người ta lại chứng minh nó, trong khi nó thuộc định nghĩa.

Sao người ta lại gọi lẫn lộn "Newton- Leibniz axiom"- tiên đề và  "the second fundamental theorem of calculus"- một định lý...

 

 

 

2021-10-03_215550.png

 

 

 

2021-10-03_215818.png

 



#2 ngtien1255

ngtien1255

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 04-10-2021 - 01:27

chưa hiểu bạn đang thắc mắc cái gì?

Nếu là đang nói về công thức Newton - Leibniz cho tích phân Riemann thì dĩ nhiên là phải chứng minh nó chứ? Định nghĩa tích phân Riemann chẳng có chỗ nào nói về đạo hàm cũng như liên hệ của khái niệm này với đạo hàm cả. 

Các sách giải tích ngày nay mình cũng không thấy ai gọi "Newton - Leibniz axiom" nữa cả. Nhưng tra wiki thì có vẻ tồn tại một số ít người thích cách gọi này? Có thể là nó mang tính lịch sử ở đâu đó, giống như "bổ đề Zorn"?



#3 Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-10-2021 - 06:55

chưa hiểu bạn đang thắc mắc cái gì?

 

Tóm lại là công thức này thôi, liệu có cần phải chứng minh nó khi nó đã được định nghĩa là "diện tích hình dưới đồ thị với x chạy từ a tới b".

 

 

 

2021-10-03_215818.png



#4 ngtien1255

ngtien1255

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 04-10-2021 - 08:46

đặt câu hỏi thì rất tốt, nhưng có lẽ là bạn nên tự đọc tài liệu cẩn thận trước khi đặt những câu hỏi như thế này để tránh sai về căn bản.

$F$ trong công thức trên của bạn là gì? Nguyên hàm? Nếu vậy thì bạn đang tạo ra một giả sử rất nguy hiểm rằng nếu hàm $f$ khả tích thì tồn tại nguyên hàm. Điều này chắc chắn không đúng. 

Chứng minh của công thức Newton - Leibniz cho tích phân Riemann yêu cầu hàm $f$ phải liên tục. Nếu cẩn thận đọc chứng minh bạn đã không hỏi như vậy. 

Mình cũng chưa thấy việc tích phân Riemann được xây dựng như là diện tích hình thang cong nằm dưới đồ thị có liên quan trực tiếp gì tới cái công thức này? Vế phải không hề là định nghĩa của vế trái?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngtien1255: 04-10-2021 - 08:48


#5 Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-10-2021 - 08:55

Vậy rốt cuộc $\int\limits_a^b {f(x)dx}$ được định nghĩa là gì? $F(x)$ là gì?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huynh: 04-10-2021 - 09:02


#6 Forthewin

Forthewin

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đại số
    Bất đẳng thức
    Số học

Đã gửi 04-10-2021 - 09:22

Em không biết phải nói sao

Nhưng có vẻ anh học lâu quá rồi quên nhiều kết quả trong SÁCH GIÁO KHOA rồi đem lên này vặn vẹo, nếu như những cái anh chia sẻ có ý nghĩa về thực tiễn thì không nói, đằng này toàn những thứ làm mọi người ngao ngán ( không biết la trao đổi thật hay bait)
 

Gần đây thì em có xem 1 bài của anh ở đây: https://diendantoanh...ác/#entry730746

 

Việc không phân biệt được BĐT và BPT thì em cũng không biết nên nói thế nào

 

Tóm lại, anh nên tự đọc và tham khảo những nguồn có uy tín. Đừng tự suy diễn và ngộ nhận vì sự kém đọc của mình

 

P/s: nếu có 1 thang điểm tín dụng, thì điểm 0 có vẻ vẫn là quá cao đối với anh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forthewin: 04-10-2021 - 09:27


#7 Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-10-2021 - 10:59

Đừng tự suy diễn và ngộ nhận vì sự kém đọc của mình

Tôi cần giảng giải chứ không phải là phán xét, bạn đọc rồi hãy nói cho tôi biết cái thứ của nợ đấy là gì...



#8 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-10-2021 - 13:14

Tích phân mà toán sơ cấp sử dụng là tích phân Riemann, và định nghĩa của nó không hề liên quan gì tới nguyên hàm, đạo hàm.

https://en.wikipedia...iemann_integral

Còn định lý Newton-Leibniz là một kết quả khi hàm ban đầu có nguyên hàm:

https://en.wikiversi...Leibniz_theorem

Bạn cần đọc kỹ SGK và xuất phát từ định nghĩa trước đã.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#9 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 17:02

Các bạn bình tĩnh nào. Theo như Nesbit đánh giá thì câu hỏi ban đầu hoàn toàn hợp lệ đấy chứ. Thực ra là có tới hai câu hỏi:

 

1. Hoang Huynh cho rằng $\int_{a}^{b} f(x)\, dx = F(b) - F(a)$ là định nghĩa của tích phân, vậy tại sao đọc trên Wikipedia thì thấy ghi là định lý và cần phải chứng minh? 

 

2. Nếu đã là định lý, tại sao có người còn gọi nó là tiên đề (Newton-Leibniz axiom)?

 

Nesbit đã tìm thử nhưng không thể tìm được câu trả lời chính xác cho câu hỏi thứ hai, nhưng có lẽ như ngtien1255 đã viết ở trên: đó chỉ là một tên gọi mang tính lịch sử, và thực ra thì trong sách vở ngày nay cũng không còn dùng tên này.

 

Về câu hỏi đầu tiên, Hoanh Huynh sai ở chỗ cho rằng $\int_{a}^{b} f(x)\, dx = F(b) - F(a)$ là định nghĩa của tích phân, bởi vì thực ra nó hoàn toàn không phải. Nhưng sai lầm này là có thể hiểu được, bởi vì theo Nesbit nhớ thì trong SGK lớp 12 hình như dạy như vậy. Bản thân Nesbit cũng chờ đến sau khi tốt nghiệp đại học mới thực sự hiểu được tích phân là gì, khi cần học về lý thuyết độ đo để làm nghiên cứu.

 

Về định nghĩa của tích phân thì Hân đã đưa ra hai trang Wikipedia ở trên. Hôm qua Nxb cũng có nhắc tới trong một topic khác, chắc Hoang Huynh cũng đã đọc được. Bài học rút ra ở đây là, nếu bạn muốn đào sâu tìm hiểu thêm về Toán vượt ra khuôn khổ của Toán phổ thông, thì cần dành thời gian để học một cách có hệ thống từ sách vở (và lưu ý rằng tuyệt đối phải dùng sách để học chứ không nên học trên Wikipedia, Hân trích dẫn ở trên chỉ là để tham khảo tạm thời mà thôi).


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#10 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 17:06

Tải thử SGK lớp 12 hiện tại về kiểm tra xem thì trúng phóc:

 

giaitich12.png

 

Định nghĩa chính thống dùng tổng trên và tổng dưới cũng rất trực quan và dễ hiểu đối với học sinh, tại sao họ không dùng nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 04-10-2021 - 18:57
Sửa câu từ

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#11 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 17:58

Tải thử SGK lớp 12 hiện tại về kiểm tra xem thì trúng phóc:

 

attachicon.gif giaitich12.png

 

Thật là nguy hiểm! Định nghĩa chính thống dùng tổng trên và tổng dưới cũng rất trực quan và dễ hiểu đối với học sinh, tại sao họ không dùng nhỉ?

Anh ơi định nghĩa của họ đúng rồi ạ vì hàm $f$ liên tục thì $f$ sẽ luôn có nguyên hàm. Dạy học sinh chỉ nên dạy như vậy thôi và khi đi xa hơn cũng không có hàm nào mà không liên tục cả. Vì họ cũng có chuyên môn cao nên họ mới có khả năng linh hoạt trong định nghĩa như vậy. Định nghĩa dùng tổng Darboux thì họ cũng có gợi ý trong sgk nâng cao rồi. Ở đây họ làm vậy hoàn toàn đảm bảo chính xác về mặt toán học mà vẫn cung cấp đầy đủ kiến thức về tích phân. Còn bây giờ giả sử sử dụng định nghĩa chính xác của tích phân, thì phải đi thừa nhận một đống định lý không chứng minh được vì thời gian học lớp 12 có hạn, làm vậy là rất dở. Kể cả khi học toán cao hơn nữa, thì việc quan tâm tới các hàm không liên tục, không khả vi vv… nó là những bài toán rất lâu của giải tích và chỉ được cho vào để làm bài tập nhằm xác định xem sinh viên có hiểu bản chất của định nghĩa không, kéo dài không quá 1 kỳ để học những thứ đó. Làm như sgk lớp 12 sẽ giúp cho những ai học về các lĩnh vực khác không phải toán sẽ vẫn có thể bắt kịp những kiến thức cao hơn của toán học mà không cần phải quan tâm các vấn đề không mang tính thực hành, ngay cả đối với các nhà toán học.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-10-2021 - 17:59


#12 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 04-10-2021 - 18:11

Ái chà, cái này thì em có lỗi khi cho rằng SGK định nghĩa theo tổng Riemann :(

Cơ mà quả thật cấp 3 thường không đi sâu vào chi tiết. Em nghĩ là có lẽ các hàm thường gặp trong phạm vi cấp 3 đều là các hàm sơ cấp nên họ không đào sâu chăng?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#13 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 18:18

Anh ơi định nghĩa của họ đúng rồi ạ vì hàm $f$ liên tục thì $f$ sẽ luôn có nguyên hàm. Dạy học sinh chỉ nên dạy như vậy thôi và khi đi xa hơn cũng không có hàm nào mà không liên tục cả. Vì họ cũng có chuyên môn cao nên họ mới có khả năng linh hoạt trong định nghĩa như vậy. Định nghĩa dùng tổng Darboux thì họ cũng có gợi ý trong sgk nâng cao rồi. Ở đây họ làm vậy hoàn toàn đảm bảo chính xác về mặt toán học mà vẫn cung cấp đầy đủ kiến thức về tích phân. Còn bây giờ giả sử sử dụng định nghĩa chính xác của tích phân, thì phải đi thừa nhận một đống định lý không chứng minh được vì thời gian học lớp 12 có hạn, làm vậy là rất dở. Kể cả khi học toán cao hơn nữa, thì việc quan tâm tới các hàm không liên tục, không khả vi vv… nó là những bài toán rất lâu của giải tích và chỉ được cho vào để làm bài tập nhằm xác định xem sinh viên có hiểu bản chất của định nghĩa không, kéo dài không quá 1 kỳ để học những thứ đó. Làm như sgk lớp 12 sẽ giúp cho những ai học về các lĩnh vực khác không phải toán sẽ vẫn có thể bắt kịp những kiến thức cao hơn của toán học mà không cần phải quan tâm các vấn đề không mang tính thực hành, ngay cả đối với các nhà toán học.

Em ơi, hiển nhiên "định nghĩa" của họ là đúng bởi vì đó là cái mà topic này đang thảo luận mà em: "the second fundamental theorem of calculus". Như anh nói ở trên là định nghĩa dùng tổng cũng rất trực quan và dễ hiểu đối với học sinh, có thể phát biểu định nghĩa này trước, sau đó phát biểu định lý mà không cần chứng minh, vẫn rất ngắn gọn và súc tích, và theo anh là không hề có "tác dụng phụ" nào gây hại. Ít nhất nếu được học như vậy thì nếu học sinh tra tài liệu khác, như Wikipedia chẳng hạn, thì sẽ không bỡ ngỡ (ví dụ như Hoang Huynh ở trên chẳng hạn). Anh đang tò mò không biết SGK của Pháp dạy thế nào, tìm sơ qua trên Google không thấy có PDF mà không dám tìm sâu hơn  :D


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#14 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 18:28

À nhân đây thấy nên nhắn với Hoang Huynh một điều. Mình thấy ở topic kia Bách có gợi ý cuốn Giải Tích gồm ba tập của Trần Đức Long, nếu Hoang Huynh tự thấy mình đam mê Toán và muốn đào sâu thêm thì nên dành thời gian để luyện bộ này một cách nghiêm túc (cứ nghĩ mình đang luyện nội công ấy). Trong quá trình học nếu có câu hỏi thì đăng lên diễn đàn, ở đây có nhiều người giỏi có thể giúp bạn. Nên đọc sách để được học đầy đủ và hệ thống, còn Wikipedia hay blog, diễn đàn, chỉ là để tham khảo thêm lúc cần, tuyệt đối đừng dùng chúng làm tài liệu hay phương tiện học tập chính, bởi vì học kiểu cóp nhặt như vậy rất dễ hổng kiến thức. 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#15 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 18:53

Em ơi, hiển nhiên "định nghĩa" của họ là đúng bởi vì đó là cái mà topic này đang thảo luận mà em: "the second fundamental theorem of calculus". Như anh nói ở trên là định nghĩa dùng tổng cũng rất trực quan và dễ hiểu đối với học sinh, có thể phát biểu định nghĩa này trước, sau đó phát biểu định lý mà không cần chứng minh, vẫn rất ngắn gọn và súc tích, và theo anh là không hề có "tác dụng phụ" nào gây hại. Ít nhất nếu được học như vậy thì nếu học sinh tra tài liệu khác, như Wikipedia chẳng hạn, thì sẽ không bỡ ngỡ (ví dụ như Hoang Huynh ở trên chẳng hạn). Anh đang tò mò không biết SGK của Pháp dạy thế nào, tìm sơ qua trên Google không thấy có PDF mà không dám tìm sâu hơn  :D

Không được đâu anh ạ vì nguyên tắc là càng chứng minh được càng nhiều càng tốt. Nếu viết một định nghĩa ra mà không ai dùng được thì rất dở. Em trình bày toán cho những người không cùng nhánh ví dụ như một trong hai directeur của em hoặc người khác trình bày cho em thì đều phải đưa ra định nghĩa mà tất cả mọi người đều có thể thao tác được trên đó. Ví dụ có lần em trình bày định nghĩa iđêan chia hết iđêan khác, thì thay vì dùng từ chia hết để mọi người liên tưởng lại tính chia hết trong số học, mà dùng đúng khái niệm của nó thì bị thầy mắng cho té tát nên viết định nghĩa không ai dùng được không phải trò đùa đâu ạ. Em tin rằng những người viết sách tự họ là những người cảm thấy có trách nhiệm lớn nhất. Giáo dục phổ thông bị mọi người và phụ huynh kêu ca nhưng chắc chắn nó không nát theo kiểu sách được viết ra mà tính sư phạm không được đảm bảo. Bà giáo Phd của em cũng bắt em trình bày cho bà ấy để sao cho bà ấy hiểu chứ không phải vứt một đống định nghĩa technical mà không dùng được cái nào hết. Trong chương trình toán lớp 12 học sinh đã học tính nguyên hàm thuần thục rồi với vai trò hoàn toàn rõ ràng xem như là phép tính ngược của đạo hàm thì không có lý do nào để không tiếp tục phát triển tích phân từ nguyên hàm.

 

Với cả em thấy em, anh hay tất cả các thành viên khác của diễn đàn chả có ai bỡ ngỡ cái này, chúng ta chỉ bỡ ngỡ khi đọc những thứ vớ vẩn của Hoang Huynh thôi nên mình kêu gọi diễn đàn không thảo luận những câu hỏi kểu này của Hoang Huynh, không tất cả đều trở thành ngớ ngẩn. Ví dụ như em vừa đọc wikipedia từ đầu đến cuối phần tích phân thì chả thấy có cái thứ gì không rõ ràng cả, chúng ta tự tạo ra vấn đề khi đọc đúng đầu đuôi mà Hoang Huynh chụp ảnh ghép lại rồi vứt lên diễn đàn.

 

P/S: Em xin nói thêm là càng ngày những câu hỏi của HoangHuynh càng ảnh hưởng tiêu cực lên diễn đàn. Diễn đàn nên là nơi thảo luận những nội dung toán học thực chất chứ không phải là nơi cãi lộn. Đáng lẽ từ lúc Hoang Huynh đăng chứng minh đl Fermat của ông ấy lên là đã đủ hiểu mức độ tâm thần của ông này và cần ban từ rất rất nhiều câu hỏi trước đó rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 04-10-2021 - 18:59


#16 Hoang Huynh

Hoang Huynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-10-2021 - 19:29

 

Cần phải biết rằng, bài vết "Fundamental theorem of calculus" và "Integrals" trên wikipedia tiếng Anh lẫn tiếng Việt không đề cập đến cái gọi là định nghĩa tích phân, chỉ có các tính chất, ý nghĩa... có chăng là cái định nghĩa này: "diện tích hình dưới đồ thị với x chạy từ a tới b", dẫn chứng ảnh bài viết đầu.

Anh này lại thích viết một đoạn văn dài hàng cây số, toàn lời bình, không dẫn chứng và kết thúc bằng công kích...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huynh: 04-10-2021 - 19:35


#17 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 19:59

Không được đâu anh ạ vì nguyên tắc là càng chứng minh được càng nhiều càng tốt. Nếu viết một định nghĩa ra mà không ai dùng được thì rất dở. Em trình bày toán cho những người không cùng nhánh ví dụ như một trong hai directeur của em hoặc người khác trình bày cho em thì đều phải đưa ra định nghĩa mà tất cả mọi người đều có thể thao tác được trên đó. Ví dụ có lần em trình bày định nghĩa iđêan chia hết iđêan khác, thì thay vì dùng từ chia hết để mọi người liên tưởng lại tính chia hết trong số học, mà dùng đúng khái niệm của nó thì bị thầy mắng cho té tát nên viết định nghĩa không ai dùng được không phải trò đùa đâu ạ. Em tin rằng những người viết sách tự họ là những người cảm thấy có trách nhiệm lớn nhất. Giáo dục phổ thông bị mọi người và phụ huynh kêu ca nhưng chắc chắn nó không nát theo kiểu sách được viết ra mà tính sư phạm không được đảm bảo. Bà giáo Phd của em cũng bắt em trình bày cho bà ấy để sao cho bà ấy hiểu chứ không phải vứt một đống định nghĩa technical mà không dùng được cái nào hết. Trong chương trình toán lớp 12 học sinh đã học tính nguyên hàm thuần thục rồi với vai trò hoàn toàn rõ ràng xem như là phép tính ngược của đạo hàm thì không có lý do nào để không tiếp tục phát triển tích phân từ nguyên hàm.


Anh nghĩ là hơi khập khiễng, và có lẽ là em đi hơi xa, khi so sánh việc trình bày và học ở cấp độ làm PhD với cấp độ học sinh THPT. Hơi khó hiểu là tại sao em cho rằng "chứng minh được càng nhiều càng tốt" là nguyên tắc viết SGK nhỉ? Anh nhớ là có rất nhiều kết quả trong SGK được phát biểu đâu có kèm theo chứng minh. Ví dụ định lý Fermat, hay định lý Rolle, hoặc nguyên tắc l'Hôpital, v.v... Hay là anh nhớ nhầm?

 

Lưu ý một điều là ở bài viết trước đó anh vẫn ủng hộ cách dùng nguyên hàm nhé (chỉ là nêu định nghĩa dùng tổng Riemann/Darboux trước), cho nên là argument cuối cùng ở trên của em không hẳn là mâu thuẫn với ý của anh. Đối với em học sinh nào tò mò hay tìm hiểu thêm tài liệu ngoài (lên Wikipedia chẳng hạn) thì rõ ràng là biết thêm định nghĩa dùng tổng Riemann sẽ giúp ích, trong khi đối với những bạn khác thì cũng chẳng ảnh hưởng gì, cứ dùng định lý mà tính như cũ thôi.

 

Ngoài ra, đọc lại bài của em ở trên mới thấy là em có nói là trong SGK nâng cao có đề cập tới tổng Riemann/Darboux. Nghĩa là có hai bộ sách SGK khác nhau, một bộ cho chuyên Toán và bộ kia cho lớp thường??? Nhưng nếu sự thật là tổng Riemann/Darboux được dạy trong SGK (dù loại gì), thì như vậy là đúng với ý của anh rồi còn gì?

 

Ở trên anh có dùng một câu cảm thán "thật là nguy hiểm" nhằm ý nói là có thể gây khó hiểu cho học sinh lúc tra tài liệu ngoài, nhưng có lẽ là câu này dễ gây hiểu nhầm về đánh giá chất lượng của SGK, nên anh đã bỏ đi. Có một lưu ý nhỏ là mỗi thời mỗi khác nên SGK cũng sẽ được cập nhật để phù hợp hơn với xu thế, đặc biệt là khi bây giờ học sinh có thể tiếp cận dễ dàng hơn nhiều với kiến thức của nhân loại. Anh có thằng em vợ cũng hay Google để check kiến thức trong sách giáo khoa rồi hỏi lại anh, hồi xưa mình đâu có làm vậy được :D

Thêm một ví dụ khác: hồi xưa được học trong SGK hai BĐT là Cauchy và Bunhiacopxki (viết đúng tên là Bunyakovsky), nhưng nếu tra tài liệu ngoài thì sẽ thấy chúng được gọi (phổ biến nhất) là BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM-GM) và BĐT Cauchy–Schwarz. Theo anh cần update lại để học sinh khỏi bỡ ngỡ. Lý do anh ủng hộ dùng tổng Riemann cũng y chang vậy.

 

Với cả em thấy em, anh hay tất cả các thành viên khác của diễn đàn chả có ai bỡ ngỡ cái này, chúng ta chỉ bỡ ngỡ khi đọc những thứ vớ vẩn của Hoang Huynh thôi nên mình kêu gọi diễn đàn không thảo luận những câu hỏi kểu này của Hoang Huynh, không tất cả đều trở thành ngớ ngẩn. Ví dụ như em vừa đọc wikipedia từ đầu đến cuối phần tích phân thì chả thấy có cái thứ gì không rõ ràng cả, chúng ta tự tạo ra vấn đề khi đọc đúng đầu đuôi mà Hoang Huynh chụp ảnh ghép lại rồi vứt lên diễn đàn.
 
P/S: Em xin nói thêm là càng ngày những câu hỏi của HoangHuynh càng ảnh hưởng tiêu cực lên diễn đàn. Diễn đàn nên là nơi thảo luận những nội dung toán học thực chất chứ không phải là nơi cãi lộn. Đáng lẽ từ lúc Hoang Huynh đăng chứng minh đl Fermat của ông ấy lên là đã đủ hiểu mức độ tâm thần của ông này và cần ban từ rất rất nhiều câu hỏi trước đó rồi.

 

Bởi vì em đang đứng ở vị trí của người đã có kiến thức để nhìn nhận, còn những người mới học hoặc chưa được học đầy đủ thì họ thắc mắc là bình thường mà em. Không biết những post khác của Hoang Huynh thế nào nhưng riêng với topic này anh thấy câu hỏi không có gì đáng lên án cả. Những bài viết khác nếu mọi người thấy có vấn đề thì hãy báo cho Nesbit biết (có thể dùng chức năng báo cáo), nếu đúng là vi phạm nội quy thì cứ theo đó mà xử lí thôi.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#18 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2021 - 20:28

Cần phải biết rằng, bài vết "Fundamental theorem of calculus" và "Integrals" trên wikipedia tiếng Anh lẫn tiếng Việt không đề cập đến cái gọi là định nghĩa tích phân, chỉ có các tính chất, ý nghĩa... có chăng là cái định nghĩa này: "diện tích hình dưới đồ thị với x chạy từ a tới b", dẫn chứng ảnh bài viết đầu.

Anh này lại thích viết một đoạn văn dài hàng cây số, toàn lời bình, không dẫn chứng và kết thúc bằng công kích...

Trang viết về tích phân rất đầy đủ, như Nxb đã nói: https://en.wikipedia...iemann_integral. Ngoài ra ở trên perfectstrong đã đưa cho bạn hai trang Wikipedia khác để tham khao thêm.

 

Các bạn lưu ý cần tập trung vào thảo luận và không công kích cá nhân. Riêng Hoang Huynh cần chú ý đến chất lượng bài viết vì nhiều bài của bạn không có ý nghĩa gì cả.

 

Vì topic này đã hoàn thành nhiệm vụ trả lời cho Hoang Huynh (tài liệu đã đầy đủ để bạn tự đọc thêm) nên để tránh sự việc đi quá xa Nesbit xin phép khoá nó lại. Việc thảo luận về SGK giữa Nesbit và Nxb chỉ là nói thêm cho vui, hai người đã hiểu ý của nhau và cũng không cần thảo luận tiếp. 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#19 hxthanh

hxthanh

  • Quản trị
  • 3371 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2022 - 19:05

Chủ đề này hot thật đấy, tiếc rằng vì tranh luận gay gắt quá mà nó bị khoá. Đúng là ngày xưa đi học được dạy tích phân xác định theo tích phân Riemann. Còn công thức Newton-Leibniz thì được học là một định lý!
Bây giờ sách giáo khoa dạy Công thức Newton-Leibniz là định nghĩa tích phân xác định thì cũng khó trách các bạn lại tranh luận gay gắt quá như vậy!
Xét trên khía cạnh hàm liên tục thì chắc chắn có nguyên hàm, điều này không sai. Nhưng không bắt buộc phải tìm nguyên hàm để tính tích phân. Hay không phải hàm không liên tục thì không tồn tại tích phân.
Có thể do tích phân ở cấp độ THPT phù hợp với định nghĩa như vậy. Dù cho hàm số có “loằng ngoằng” cỡ nào với các thuật toán tính tptp, đổi biến, đặt ẩn, truy hồi, v.v… thì bản chất cuối cùng vẫn là đi tìm nguyên hàm mà thôi!
Như vậy thì mấy cái hàm số và tích phân trong bài viết này https://diendantoanh...nx/#entry734010 và bài này https://diendantoanh...x…/#entry734047 của mình hoàn toàn không xác định?
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#20 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2205 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi Hôm qua, 23:07

Đã mở lại chủ đề để anh em nào quan tâm có thể thảo luận thêm :like  


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh