Đến nội dung


Hình ảnh

Cho $m+n=2015$. Tìm GTLN, GTNN của $P=m!n!$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 MiTiBAM

MiTiBAM

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đã gửi 04-10-2021 - 20:38

Cho các số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m+n=2015$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=m!n!$



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2040 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 05-10-2021 - 09:27

Cho các số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m+n=2015$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=m!n!$

Ta có :

$\frac{m!n!}{(m-1)!(n+1)!}=\frac{m}{n+1}$

(Biểu thức này lớn hơn $1$ nếu $m> n+1$, nhỏ hơn $1$ nếu $m< n+1$, bằng $1$ nếu $m=n+1$)

Suy ra : $2014!1!> 2013!2!> 2012!3!> ...> 1009!1006!> 1008!1007!=1007!1008!$
Và :       $1007!1008!< 1006!1009!< 1005!1010!< ...< 2!2013!< 1!2014!$

Vậy $P_{max}=2014!$ ; $P_{min}=1007!1008!$
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh