Cho các số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m+n=2015$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=m!n!$
Cho $m+n=2015$. Tìm GTLN, GTNN của $P=m!n!$
Bắt đầu bởi MiTiBAM, 04-10-2021 - 20:38
#1
Đã gửi 04-10-2021 - 20:38
#2
Đã gửi 05-10-2021 - 09:27
Cho các số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m+n=2015$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=m!n!$
Ta có :
$\frac{m!n!}{(m-1)!(n+1)!}=\frac{m}{n+1}$
(Biểu thức này lớn hơn $1$ nếu $m> n+1$, nhỏ hơn $1$ nếu $m< n+1$, bằng $1$ nếu $m=n+1$)
Suy ra : $2014!1!> 2013!2!> 2012!3!> ...> 1009!1006!> 1008!1007!=1007!1008!$
Và : $1007!1008!< 1006!1009!< 1005!1010!< ...< 2!2013!< 1!2014!$
Vậy $P_{max}=2014!$ ; $P_{min}=1007!1008!$
- perfectstrong và MiTiBAM thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh