Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^5 + b^3 = 2c, b^5 + c^3 = 2a, c^5 + a^3 = 2b$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
bebu7878

bebu7878

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^5 + b^3 = 2c, b^5 + c^3 = 2a, c^5 + a^3 = 2b$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bebu7878: 08-10-2021 - 18:54


#2
LTBN

LTBN

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Giả sử $a=\max\left\{a,b,c\right\}$.

+) Nếu $a\geq b\geq c$ thì $a^5+b^3\geq b^5+c^3\Rightarrow 2c\geq 2a\Rightarrow c\geq a\Rightarrow c=a\Rightarrow a=b=c$.

+) Nếu $a\geq c\geq b$ thì $c^5+a^3\geq b^5+c^3\Rightarrow 2b\geq 2a\Rightarrow b\geq a\Rightarrow b=a\Rightarrow a=b=c$.

Vậy $a=b=c$ hay $P=0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LTBN: 08-10-2021 - 19:26


#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Có thể thấy là các số mũ ở đây là lẻ nên việc đánh giá sẽ dễ dàng.

Đó là lí do ta nghĩ đến chuyện đó, thay vì đi biến đổi :D


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh