ĐỀ: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, n ≥ 2, có thể sắp xếp lịch thi đấu một vòng tròn một lượt cho n đội bóng trong:
1) n−1 vòng nếu n chẵn;
2) n vòng nếu n lẻ.
Biết rằng một vòng là tập hợp các trận đấu mà mỗi đội đấu với nhau đúng một trận nếu n chẵn, và có đúng một đội không thi đấu nếu n lẻ. Hai vòng đấu khác nhau khi không có bất kì hai trận đấu nào của mỗi vòng có cùng hai đội chơi. Lịch thi đấu vòng tròn một lượt là lịch thi đấu mà hai đội bất kì đấu với nhau đúng một trận.