Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên $x,y$ sao cho $x^2 - 2x = 27y^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bebu7878

bebu7878

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Tìm các số nguyên $x,y$ sao cho $x^2 - 2x = 27y^3$



#2
narutosasukevjppro

narutosasukevjppro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

e cộng 1 vào thử, thì sẽ được $(x-1)^2=(3y+1)(9y^2-3y+1)$, theo tính chất quen thuộc thì $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$, 2 thừa số này hoặc là có chung ước nguyên tố là 3 hoặc là nguyên tố cùng nhau. Nhưng rõ ràng $3y+1$ không chia hết cho 3 nên chỉ rơi vào tính huống còn lại tức $(3y+1,9y^2-3y+1)=1$. Suy ra $9y^{2}-3y+1$ là số chính phương. Tới đây e kẹp giữa $9y^{2}$ với $(3y+1)^{2}$ là được






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh