Đến nội dung

Hình ảnh

Nếu $|A|=k \ne 0$, hãy tính $|2A-3I|$ theo $k$

- - - - - ma trận toán cao cấp tính định thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mayhihi

mayhihi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn  $A^2-3A+2I=0$

a, Chứng minh: $A$ khả nghịch

b, Tìm $A^{-1}$ theo $A$ và $I$

c, Nếu $|A|=k \ne 0$, hãy tính $|2A-3I|$ theo $k$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-10-2021 - 20:44
Tiêu đề + LaTeX


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn  $A^2-3A+2I=0$

a, Chứng minh: $A$ khả nghịch

b, Tìm $A^{-1}$ theo $A$ và $I$

c, Nếu $|A|=k \ne 0$, hãy tính $|2A-3I|$ theo $k$

 

Ta có  $A^2-3A+2I_n=0 \,\,\,\Rightarrow \,\,\,A\left ( \frac{3}{2}I_n-\frac{1}{2}A \right )=\left ( \frac{3}{2}I_n-\frac{1}{2}A \right )A=I_n$

 

nên $A$  khả nghịch và  $A^{-1}=\left ( \frac{3}{2}I_n-\frac{1}{2}A \right )$

 

Đặt $|2A-3I_n|=a\in \mathbb{R}$ , ta lại có $(2A-3I_n)(2A-3I_n)=I_n$

 

$\Rightarrow$     $a^2=|2A-3I_n||2A-3I_n|=|(2A-3I_n)(2A-3I_n)|=|I_n|=1$

 

Vậy  $|2A-3I_n|=1$  nếu $a>0$  hoặc  $|2A-3I_n|=-1$  nếu  $a<0$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ma trận, toán cao cấp, tính định thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh