Đến nội dung

Hình ảnh

CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ.

- - - - - điểm fermat

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quochuy50618

quochuy50618

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

 Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Gọi F là điểm Toricelli của tam giác. FA, FB, FC cắt lại (O) tại X, Y, Z. CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ. 



#2
12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

 Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Gọi F là điểm Toricelli của tam giác. FA, FB, FC cắt lại (O) tại X, Y, Z. CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ. 

Gợi ý: $F$ cũng chính là điểm Fermat của tam giác $XYZ$

Tại đây, ta phát biểu một bổ đề: 

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $F$ là điểm Fermat. $FA, FB, FC$ cắt lại (O) tại $X, Y, Z$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $XYZ$ thì $HF$ đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC. Áp dụng bổ đề này 2 lần, ta có điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 21-10-2021 - 20:39

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: điểm fermat

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh