Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.

dường thẳng euler

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quochuy50618

quochuy50618

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 21-10-2021 - 15:50

 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có trực tâm H. Gọi N là trung điểm OH. Gọi D, E là hình chiếu của N lên AC, AB. CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON. 



#2 12DecMath

12DecMath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:Số học
    Hình học

Đã gửi 21-10-2021 - 21:29

 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có trực tâm H. Gọi N là trung điểm OH. Gọi D, E là hình chiếu của N lên AC, AB. CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.

Bài này bạn dùng bổ đề Euler sau của thầy Linh: 
https://nguyenvanlin...2B0BEooupFFmxx0

Gọi trung điểm của đường trung bình ứng với A của tam giác ABC là P

Gọi đối xứng của N qua P là S thì S nằm trên AO 
Gọi trung điểm của AN là X thì XP song song với AO ( đường trung bình) 

Ta đi chứng minh $\angle PGA= \angle PHA$ (dễ dàng chứng minh bằng các tứ giác nội tiếp) 

Vậy P nằm trên đường thẳng Euler của ADE mà O cũng nằm trên đó

Vậy OP là đường thẳng Euler của ADE đi qua trung điểm ON 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 22-10-2021 - 07:33

Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh