Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có trực tâm H. Gọi N là trung điểm OH. Gọi D, E là hình chiếu của N lên AC, AB. CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.
CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.
#2
Đã gửi 21-10-2021 - 21:29
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có trực tâm H. Gọi N là trung điểm OH. Gọi D, E là hình chiếu của N lên AC, AB. CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.
Bài này bạn dùng bổ đề Euler sau của thầy Linh:
https://nguyenvanlin...2B0BEooupFFmxx0
Gọi trung điểm của đường trung bình ứng với A của tam giác ABC là P
Gọi đối xứng của N qua P là S thì S nằm trên AO
Gọi trung điểm của AN là X thì XP song song với AO ( đường trung bình)
Ta đi chứng minh $\angle PGA= \angle PHA$ (dễ dàng chứng minh bằng các tứ giác nội tiếp)
Vậy P nằm trên đường thẳng Euler của ADE mà O cũng nằm trên đó
Vậy OP là đường thẳng Euler của ADE đi qua trung điểm ON
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12DecMath: 22-10-2021 - 07:33
- LTBN yêu thích
Nhìn chữ kí đẹp quá uWu
Em làm cho đẹp uWu
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh