Cho $a,b,c$ là các số nguyên tố cùng nhau và $(a-c)(b-c)=c^{2}$. Chứng minh rằng $2017^{2}abc$ là số chính phương
CMR: $2017^{2}abc$ là số chính phương
Bắt đầu bởi UserNguyenHaiMinh, 23-10-2021 - 10:45
#1
Đã gửi 23-10-2021 - 10:45
#2
Đã gửi 28-10-2022 - 23:39
Vì $(a-c)(b-c)=c^2\Rightarrow ab-bc-ca+c^2=c^2\Rightarrow ab=c(a+b)\vdots c$
Mà $(a,b,c)=1$. Khi đó, ta có $ab\vdots c\Rightarrow c=1$
Thay vào, ta có $ab=a+b\Rightarrow ab-a-b+1=1\Rightarrow (a-1)(b-1)=1\Rightarrow a=b=2$
Thay vào, ta có $2017^2abc=(2017.2)^2$ là số chính phương (đpcm).
- perfectstrong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh