Chủ đề này có 1 trả lời

[Just4Mgl]

Giải HPT

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y+2}+x+y=2x^2+2y^2 & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$

[Le Tuan Canhh]

ĐKXĐ: $x,y\neq 0$$,x+y\geq -2$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^{2}+y^{2}) & \\ \frac{x+y}{xy}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}} & \end{matrix}\right.$

Đặt a=x+y; b=xy ( với $a\geq -2;a,b\neq 0$)

HPT trở thành: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a+2}+a=2(a^{2}-2b) & \\ \frac{a}{b}=\frac{a^{2}-2b}{b^{2}} & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+2}+a+4b=2a^{2} & \\ ab=a^{2}-2b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+2}+a+4b=2a^{2} (1) & \\ b(a+2)=a^{2} (2) & \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1) có: $\sqrt{a+2}+a+4b=2b(a+2)\Leftrightarrow \sqrt{a+2}+a=2ab\Leftrightarrow \sqrt{a+2}=a(2b-1)$ 

Suy ra: $\left\{\begin{matrix} a(2b-1)\geq 0 & \\ a+2=a^{2}(2b-1)^{2 } (3) & \end{matrix}\right.$      

Thay (2) vào (3) ta được: $a+2=(a+2)b(2b-1)^{2}$  

Đến đây thì đơn giản rồi. Bạn giải tiếp rồi thử lại điều kiện thôi