Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $(TBC)$ tiếp xúc $(I)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$, $K$ là trung điểm $AH$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $DK$ cắt $(I)$ tại $T$. Chứng minh $(TBC)$ tiếp xúc $(I)$.



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

EF cắt BC tại G.

Gọi J là trung điểm của GD.

Kẻ đường kính DD' của (I).

DA cắt lại (I) tại N.

Ta có tứ giác DENF điều hoà nên $I(BC,GD)=-1=D(DN,FE)=D(FE,AH)$.

Mà $IB\perp DF;IC\perp DE;ID\perp DH$ nên $IG\perp DA$.

Suy ra $\Delta IDG\perp DHA(g.g)$ nên $IJ\perp DK$.

Ta có $\angle GD'D=\angle JID=90^o-\angle TDD'=\angle TD'D\Rightarrow$ G, T, D' thẳng hàng.

Từ đó $\Delta GTD$ vuông tại T nên $JT=JD$.

Do đó $JT$ là tiếp tuyến của $(I)$.

Mặt khác do $(GD,BC)=-1$ nên theo hệ thức Newton: $JT^2=JD^2=JB.JC$.

Từ đó $JT$ tiếp xúc với $(BTC)$ hay $(BTC)$ tiếp xúc với $(I)$.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh