Đến nội dung

Hình ảnh

$(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
kogioitoan

kogioitoan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)(c^{2}-c+1)=1$. Chứng minh rằng $(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$

#2
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)(c^{2}-c+1)=1$. Chứng minh rằng $(a^{2}+ab+b^{2})(b^{2}+bc+c^{2})(c^{2}+ca+ba^{2})\leq27$

 

Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp delta rằng $(a^2+ab+b^2)\leq 3(a^2-a+1)(b^2-b+1)$. Tương tự cho $b^2+bc+c^2, c^2+ca+a^2$, nhân vế theo vế và ta có đpcm.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh