Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x(x^2-x+1)=(y+2)\sqrt{y+1} \\ x(x^2+x+1)=\sqrt{(y+1)(y+2)} \end{matrix}\right.$

- - - - - hpt hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(x^2-x+1)=(y+2)\sqrt{y+1} \\ x(x^2+x+1)=\sqrt{(y+1)(y+2)}  \end{matrix}\right.$



#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

ĐKXĐ: $y\geq -1;x\geq 0$

Thé (2) và (1) ta có: $x(x^{2}-x+1)=\sqrt{y+2}.x(x^{2}+x+1)$$\Leftrightarrow x.[(x^{2}-x+1)-\sqrt{y+2}(x^{2}+x+1)]=0$

TH1: x = 0 $\Rightarrow$ y = -1  ( thỏa mãn )

TH2: $x^{2}-x+1=\sqrt{y+2}.(x^{2}+x+1)\Leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\sqrt{y+2}$  (*)

Ta thấy Nghiệm (x,y)=(0,-1) vẫn thỏa mãn PT (*) nên ta xét $x\neq 0;y\neq -1$

Ta đánh giá 2 vế PT (*), có: VP $=\sqrt{y+2}$$> 1$ 

VT = $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}< 1 $ $\Leftrightarrow x^{2}-x+1< x^{2}+x+1\Leftrightarrow 2x > 0$  ( luôn đúng ) 

Như vậy VT < 1 < VP  Suy ra PT (*) vô nghiệm.

Vậy HPT có nghiệm là (x,y) = (0;-1)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 27-02-2022 - 07:23

  • NAT yêu thích

Dư :unsure: Hấu   






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt, hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh