Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(x^2-x+1)=(y+2)\sqrt{y+1} \\ x(x^2+x+1)=\sqrt{(y+1)(y+2)} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x(x^2-x+1)=(y+2)\sqrt{y+1} \\ x(x^2+x+1)=\sqrt{(y+1)(y+2)} \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 31-10-2021 - 20:41
#2
Đã gửi 27-02-2022 - 07:20
ĐKXĐ: $y\geq -1;x\geq 0$
Thé (2) và (1) ta có: $x(x^{2}-x+1)=\sqrt{y+2}.x(x^{2}+x+1)$$\Leftrightarrow x.[(x^{2}-x+1)-\sqrt{y+2}(x^{2}+x+1)]=0$
TH1: x = 0 $\Rightarrow$ y = -1 ( thỏa mãn )
TH2: $x^{2}-x+1=\sqrt{y+2}.(x^{2}+x+1)\Leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\sqrt{y+2}$ (*)
Ta thấy Nghiệm (x,y)=(0,-1) vẫn thỏa mãn PT (*) nên ta xét $x\neq 0;y\neq -1$
Ta đánh giá 2 vế PT (*), có: VP $=\sqrt{y+2}$$> 1$
VT = $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}< 1 $ $\Leftrightarrow x^{2}-x+1< x^{2}+x+1\Leftrightarrow 2x > 0$ ( luôn đúng )
Như vậy VT < 1 < VP Suy ra PT (*) vô nghiệm.
Vậy HPT có nghiệm là (x,y) = (0;-1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 27-02-2022 - 07:23
- NAT yêu thích
Dư Hấu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt, hệ phương trình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh