Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AC cắt BD tại P. (APD) cắt (BPC) tại Q. Trung trực BD, AC cắt BQ, AQ tại K,L. Chứng minh rằng KL đi qua trung điểm AB.
#1
Đã gửi 03-11-2021 - 13:55
#2
Đã gửi 04-11-2021 - 11:53
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có
$\angle LCQ=\angle QCP-\angle LCP=\angle QBP-\angle QAP$.
Tương tự $\angle KDQ=\angle QBP-\angle QAP$.
Do đó $\angle LCQ=\angle KDQ$.
Mặt khác $\angle BQC=\angle BPC=\angle APD=\angle AQD$ nên $\angle LQC=\angle DQB=180^o-\angle DQK$.
Từ đó $\frac{KB}{KQ}=\frac{KD}{KQ}=\frac{sinKQD}{sinKDQ}=\frac{sinLQC}{sinLCQ}=\frac{LC}{LQ}=\frac{LA}{LQ}$.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AQB ta có Q, P, M thẳng hàng.
#3
Đã gửi 04-11-2021 - 13:04
Dạ em cảm ơn anh ạ.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh