Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh KL đi qua trung điểm AB.

- - - - - hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
maolus123

maolus123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AC cắt BD tại P. (APD) cắt (BPC) tại Q. Trung trực BD, AC cắt BQ, AQ tại K,L. Chứng minh rằng KL đi qua trung điểm AB. 



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có 

$\angle LCQ=\angle QCP-\angle LCP=\angle QBP-\angle QAP$.

Tương tự $\angle KDQ=\angle QBP-\angle QAP$.

Do đó $\angle LCQ=\angle KDQ$.

Mặt khác $\angle BQC=\angle BPC=\angle APD=\angle AQD$ nên $\angle LQC=\angle DQB=180^o-\angle DQK$.

Từ đó $\frac{KB}{KQ}=\frac{KD}{KQ}=\frac{sinKQD}{sinKDQ}=\frac{sinLQC}{sinLCQ}=\frac{LC}{LQ}=\frac{LA}{LQ}$.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AQB ta có Q, P, M thẳng hàng.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#3
maolus123

maolus123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Dạ em cảm ơn anh ạ.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh