Chủ đề này có 3 trả lời

[Thuytrangle]

Cho dãy số $U_n$ xác định bởi
$$U_{n+2}=5U_{n+1}-6U_n-2$$
Tìm số hạng tổng quát của dãy $(U_n)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-11-2021 - 22:13
Tiêu đề + LaTeX

[pcoVietnam02]

Xét phương trình đặc trưng $\lambda ^2-5\lambda +6=0$ suy ra có 2 nghiệm $\lambda=2$ và $\lambda =3$

Suy ra $u_n=A.2^n+B.3^n$

Bạn cần có thêm dữ kiện $u_0, u_1$ chẳng hạn để tìm $A,B$, từ đó mới lập được CTTQ hoàn chỉnh.

 

[Hunghcd]

Xét phương trình đặc trưng $\lambda ^2-5\lambda +6=0$ suy ra có 2 nghiệm $\lambda=2$ và $\lambda =3$

Suy ra $u_n=A.2^n+B.3^n$

Bạn cần có thêm dữ kiện $u_0, u_1$ chẳng hạn để tìm $A,B$, từ đó mới lập được CTTQ hoàn chỉnh.

Nhưng em tưởng phương trình sai phân thuần nhất ms làm đc vậy ạ?

Ta có $U_{n+2}=5U_{n+1}-6U_{n}-2$

$U_{n+3}=5U_{n+2}-6U{n+1}-2$

$\rightarrow$$U_{n+3}-6U_{n+2}+11U_{n+1}-6U_{n}=0$ có nghiệm 1;2;3.

$\rightarrow$ $u_{n}=A.2^{n}+B.3^{n}+C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hunghcd: 05-11-2021 - 16:21

[pcoVietnam02]

Nhưng em tưởng phương trình sai phân thuần nhất ms làm đc vậy ạ?

Ta có $U_{n+2}=5U_{n+1}-6U_{n}-2$

$U_{n+3}=5U_{n+2}-6U{n+1}-2$

$\rightarrow$$U_{n+3}-6U_{n+2}+11U_{n+1}-6U_{n}=0$ có nghiệm 1;2;3.

$\rightarrow$ $u_{n}=A.2^{n}+B.3^{n}+C$

 

À dị là em nhầm rồi vì của anh là phương trình tuyến sai phân cấp 2, còn của em là cấp 3 mất rồi :Đ. Anh cx sửa lại tí là cái hàm phụ $v_n=u_n-2$ mới được giải theo như trên.