Chủ đề này có 1 trả lời

[Taplamtoan1]

$\textit{Bài toán}$. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ có trực tâm $H$, $I$ là trung điểm $BC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $HI$ cắt $(O)$ tại T. Gọi G là giao điểm của $EF$ và $BC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $GO$ cắt $(O)$ tại X. Chứng minh $XD$ cắt $TH$ tại 1 điểm nằm trên $(O)$.

Giúp em bài này với  Em cảm ơn nhiều ạ.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Taplamtoan1: 04-11-2021 - 17:51

[DaiphongLT]

Gọi $P$ là giao của $AG$ và $(O)$, $J$ là điểm thuộc $(O)$ thỏa  mãn $\widehat{PJH}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \overline{J,H,T}$
$OG$ cắt $JH$ tại $K$. $L$ trung điểm $AP$
$\Delta JPL\sim \Delta JHI(c-g-c)$, $\Delta GOI\sim \Delta ILP(g-g)$
$\Rightarrow$ $P, J, I, L$ đồng viên nên $G, J, K, I$ đồng viên
Gọi $J', I'$ đối xứng với $J, I$ qua $OG$. Khi đó $GJ'KI'$ nội tiếp
$\widehat{GAJ'}=180^{\circ}-\widehat{PJJ'}=90^{\circ}-\widehat{J'JK}=\widehat{GKJ'}$ $\Rightarrow$ $GAKJ'$ nội tiếp. Suy ra $G, A, I', K, J'$ đồng viên hay $GAI'J'$ nội tiếp
Theo phép đối xứng trục $OG$ thì ta có được $GJIX$ nội tiếp hay $\overline{J, D, X}$. Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 07-06-2022 - 11:04