Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm nguyên được tô bởi hai màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng luôn tìm được vuông có đỉnh là các điểm nguyên đó sao cho có ít nhất 3 đỉnh cùng màu
#2
Đã gửi 06-11-2021 - 19:56
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Giả sử điều ngược lại.
Tồn tại hai điểm nguyên có cùng màu, không mất tính tổng quát, giả sử A và B có cùng màu đỏ.
Vẽ các hình vuông ABCD và ABFE.
Khi đó C, D, F, E phải có màu xanh.
Lấy G đối xứng với B qua A thì xét hình vuông DBEG ta có G có màu xanh.
Lấy I đối xứng với C qua D thì xét hình vuông GADI ta có I có màu xanh.
Lấy K đối xứng với F qua E. Xét hình vuông ICFK có ba đỉnh I, C, K màu xanh. (vô lí)
Hình gửi kèm
- Hunghcd yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
