Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$
Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$
Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$
Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$
Vì $a,b$ dương và $a+2b\geqslant 3$ nên $1+\frac{2b}{a}\geqslant \frac{3}{a}\Rightarrow 4b+\frac{8b^2}{a}\geqslant \frac{12b}{a}$
Do đó: $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}=\frac{3a}{b}+a+\frac{9b}{2}+\frac{8b^2}{a}+b^2\geqslant \frac{3a}{b}+a+\frac{9b}{2}+\frac{12b}{a}-4b+b^2=(\frac{3a}{b}+\frac{12b}{a})+(a+2b)+(b-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}\geqslant \frac{231}{16}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=\frac{3}{2},b=\frac{3}{4}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh