Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$ 

Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Vì $a,b$ dương và $a+2b\geqslant 3$ nên $1+\frac{2b}{a}\geqslant \frac{3}{a}\Rightarrow 4b+\frac{8b^2}{a}\geqslant \frac{12b}{a}$

Do đó: $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}=\frac{3a}{b}+a+\frac{9b}{2}+\frac{8b^2}{a}+b^2\geqslant \frac{3a}{b}+a+\frac{9b}{2}+\frac{12b}{a}-4b+b^2=(\frac{3a}{b}+\frac{12b}{a})+(a+2b)+(b-\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}\geqslant \frac{231}{16}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=\frac{3}{2},b=\frac{3}{4}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh