Đến nội dung

Hình ảnh

$sin(a+b);sin(a-b);cos(a+b);cos(a-b)=?$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Giúp em dựng hình sao tối ưu nhất để chứng minh công thức cộng lượng giác được không ạ, làm cái nào cũng nhưng cả 4 thì tốt hơn

$sin(a+b)=\sin a. \cos b + \cos a. \sin b$

$sin(a-b)=\sin a. \cos b - \cos a. \sin b$

$cos(a+b)=\cos a. \cos b - \sin a. \sin b$

$cos(a-b)=\cos a. \cos b + \sin a. \sin b$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Mình không biết cách nào tối ưu nhưng bạn tham khảo cách này thử:

Dựng $\angle xOy=a+b$.

Trong $\angle xOy$, dựng tia Oz sao cho $\angle xOz=a$. khi đó $\angle yOz=b$.

Lấy điểm C bất kì thuộc tia Oz. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với Oz cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B.

Kẻ BD vuông góc với OA. Ta có $sinacosb+sinbcosa=\frac{AC}{OA}.\frac{OC}{OB}+\frac{BC}{OB}.\frac{OC}{OA}=\frac{OC.AB}{OA.OB}=\frac{2S_{OAB}}{OA.OB}=\frac{BD.OA}{OA.OB}=sin(a+b)$.

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#3
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Mình không biết cách nào tối ưu nhưng bạn tham khảo cách này thử:

Dựng $\angle xOy=a+b$.

Trong $\angle xOy$, dựng tia Oz sao cho $\angle xOz=a$. khi đó $\angle yOz=b$.

Lấy điểm C bất kì thuộc tia Oz. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với Oz cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B.

Kẻ BD vuông góc với OA. Ta có $sinacosb+sinbcosa=\frac{AC}{OA}.\frac{OC}{OB}+\frac{BC}{OB}.\frac{OC}{OA}=\frac{OC.AB}{OA.OB}=\frac{2S_{OAB}}{OA.OB}=\frac{BD.OA}{OA.OB}=sin(a+b)$.

Còn 3 cái còn lại bạn có biết cách dựng ko ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh