Đến nội dung

Hình ảnh

$a+ab+abc+abcd \leqslant 4.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoinguyen2007

Khoinguyen2007

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Cho bốn số thực không âm $a, b, c, d$ thỏa mãn $a+b+c+d=3$. Chứng minh rằng

$$a+ab+abc+abcd \leqslant 4.$$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Ta có $a+ab+abc+abcd=a+ab(1+c+cd)\leq a+ab(1+c)(1+d)\leq a+a.\frac{(b+1+c+1+d)^3}{27}=a+\frac{a(5-a)^3}{27}=4-\frac{(a-2)^2(a^2-11a+27)}{27}\leq 4$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=2;b=1;c=d=0$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh