Cho bốn số thực không âm $a, b, c, d$ thỏa mãn $a+b+c+d=3$. Chứng minh rằng
$$a+ab+abc+abcd \leqslant 4.$$
Ta có $a+ab+abc+abcd=a+ab(1+c+cd)\leq a+ab(1+c)(1+d)\leq a+a.\frac{(b+1+c+1+d)^3}{27}=a+\frac{a(5-a)^3}{27}=4-\frac{(a-2)^2(a^2-11a+27)}{27}\leq 4$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=2;b=1;c=d=0$.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh