Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm vị trí của 3 điểm đó để tam giác tạo thành từ 3 điểm đó có diện tích lớn nhất, tính diện tích đó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KieranWilson

KieranWilson

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Bên trong hình vuông có cạnh bằng 1 lấy 3 điểm phân biệt (có thể nằm trên cạnh hình vuông). Tìm vị trí của 3 điểm đó để tam giác tạo thành từ 3 điểm đó có diện tích lớn nhất, tính diện tích đó



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Ta chứng minh bài toán quen thuộc sau:

Cho hình chữ nhật $ABCD$, lấy ba điểm $X,Y,Z$ nằm trong hình chữ nhật. Khi đó $S_{XYZ}\leq \frac{S_{ABCD}}{2}$.

Qua X, Y, Z lần lượt kẻ các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ song song với $AB$.

Tồn tại một đường thẳng nằm giữa hai đường thẳng còn lại. Không mất tính tổng quát giả sử $d_1$ nằm giữa $d_2,d_3$. Khi đó $d_1$ cắt $YZ$ tại $T$, cắt $AD,BC$ lần lượt tại $F,G$.

Kẻ $YH\perp XT(H\in XT)$.

Ta có $S_{XYT}=\frac{YH.XT}{2}\leq \frac{AF.FG}{2}=\frac{S_{ABGF}}{2}$.

Tương tự $S_{XZT}\leq \frac{S_{CDFG}}{2}$.

Cộng lại ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 11-11-2021 - 15:21





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh