Đến nội dung


Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^2-yz=2 \\ y^2-zx=3 \\ z^2-xy=4 \end{matrix}\right.$

hpt hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 11-11-2021 - 20:42

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x^2-yz=2 \\ y^2-zx=3 \\ z^2-xy=4 \end{matrix}\right.$



#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1389 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:DS [ÒwÓ]

Đã gửi 12-11-2021 - 09:51

Đặt $y=mx, z=nx$.

Khi đó: $\left\{\begin{matrix} x^2(1-mn)=2 \\ x(m^2-n)=3 \\ x^2(n^2-m)=4 \end{matrix}\right.$.

Ta chỉ cần giải tìm $m,n$ bằng cách chia theo vế $(1)/(2)$ và $(2)/(3)$: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{1-mn}{m^2-n}=\dfrac{2}{3} \\ \dfrac{m^2-n}{n^2-m}=\dfrac{3}{4} \end{matrix}\right.$

Biến đổi ta được hệ mới là: $\left\{\begin{matrix} 2m^2+3mn-2n-3=0 \\ 4m^2+3m-3n^2-4n=0 \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế ta được: $6m^2+3m(n+1)-3(n+1)^2=0\Rightarrow m=-(n+1) \text{ hoặc } m=\dfrac{1}{2}(n+1)$.

Thế lại vào $(1)/(3)$ ta được $n=\dfrac{-5}{4}$.

Suy ra $m=\dfrac{-1}{8}$.

Tới đây đã dễ dàng rồi.

 

P/S: Ở trên điều là hệ quả, để chắc ăn thì cần thử lại sau khi giải xong. :) Và ý tưởng đến từ việc VT của các PT đẳng cấp. 


$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt, hệ phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh