Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x^2-yz=2 \\ y^2-zx=3 \\ z^2-xy=4 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2-yz=2 \\ y^2-zx=3 \\ z^2-xy=4 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 11-11-2021 - 20:42
#2
Đã gửi 12-11-2021 - 09:51
Đặt $y=mx, z=nx$.
Khi đó: $\left\{\begin{matrix} x^2(1-mn)=2 \\ x(m^2-n)=3 \\ x^2(n^2-m)=4 \end{matrix}\right.$.
Ta chỉ cần giải tìm $m,n$ bằng cách chia theo vế $(1)/(2)$ và $(2)/(3)$: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{1-mn}{m^2-n}=\dfrac{2}{3} \\ \dfrac{m^2-n}{n^2-m}=\dfrac{3}{4} \end{matrix}\right.$
Biến đổi ta được hệ mới là: $\left\{\begin{matrix} 2m^2+3mn-2n-3=0 \\ 4m^2+3m-3n^2-4n=0 \end{matrix}\right.$
Cộng theo vế ta được: $6m^2+3m(n+1)-3(n+1)^2=0\Rightarrow m=-(n+1) \text{ hoặc } m=\dfrac{1}{2}(n+1)$.
Thế lại vào $(1)/(3)$ ta được $n=\dfrac{-5}{4}$.
Suy ra $m=\dfrac{-1}{8}$.
Tới đây đã dễ dàng rồi.
P/S: Ở trên điều là hệ quả, để chắc ăn thì cần thử lại sau khi giải xong. Và ý tưởng đến từ việc VT của các PT đẳng cấp.
- NAT và DOTOANNANG thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt, hệ phương trình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh