Chủ đề này có 1 trả lời

[Dennis Nguyen]

Cho điểm $M$ nằm trong mặt phẳng tam giác $ABC$ và các số thực $a,b,c$ (Không phải độ dài các cạnh của tam giác $ABC$) thỏa $a+b+c<0$. Tìm GTLN của: $T=a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2$ (Dùng phương pháp vectơ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dennis Nguyen: 12-11-2021 - 10:04

[PDF]

Cho điểm $M$ nằm trong mặt phẳng tam giác $ABC$ và các số thực $a,b,c$ (Không phải độ dài các cạnh của tam giác $ABC$) thỏa $a+b+c<0$. Tìm GTLN của: $T=a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2$ (Dùng phương pháp vectơ)

Đặt $BC=\alpha,CA=\beta,AB=\gamma$.

Gọi $X$ là một điểm thỏa mãn $a\overrightarrow{XA}+b\overrightarrow{XB}+c\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{0}.$ (Do $a+b+c<0$ nên luôn tồn tại $X$).

Hãy chứng minh $(a+b+c)^{2}MX^{2}=(a+b+c)(aMA^{2}+bMB^{2}+cMC^{2})-bc\alpha^{2}-ca\beta^{2}-ab\gamma^{2}$ để suy ra kết quả.